向量均衡问题解集的稳定性

论文摘要

向量均衡问题作为变分不等式的更一般的形式,它包含优化问题、Nash平衡问题、互补问题、不动点问题、鞍点问题以及变分不等式问题作为特例,在数学规划、多目标规划理论、管理科学理论、工程技术、数理经济学与社会经济系统等众多领域有着广泛的应用。向量均衡的稳定性是向量均衡理论的一个重要研究课题。本文研究对称向量拟均衡问题、向量拟均衡问题系统、ζ一有效优化问题解集的稳定性和锥凸对称向量拟均衡问题解的存在性及其解集的稳定性,并给出了一些应用。主要工作如下:在第二章里,我们给出了对称向量拟均衡问题解集的两个稳定性定理,这些稳定性定理包括一个通有稳定性定理及一个本质连通区存在定理。我们证明了在一定条件下包含多种问题的对称向量拟均衡问题的解集是稳定的并给出了一些应用。在第三章里,我们首先给出了一个向量拟均衡问题解的存在性定理。在一定条件下,我们证明了每个向量拟均衡问题的解集都至少存在一个本质连通区。作为应用,我们给出了一个在目标函数与约束映射的一致拓扑空间中每个向量拟均衡问题系统的解集都存在一个本质连通区的定理。在第四章里,我们研究ζ一有效解的稳定性。在赋范线性空间中用一致拓扑定义向量值映射间的距离,利用著名的Fort~[1]定理,在此拓扑下我们证明了向量优化问题中ζ一有效解集关于单调连续线性泛函是通有稳定的,关于目标映射是通有稳定的,当单调连续线性泛函和目标映射同时扰动时是通有稳定的。在第五章里,我们研究锥凸对称向量拟均衡问题解的存在性及其解集的通有稳定性。在拓扑向量空间中,利用第三章我们得到的锥凸向量拟均衡问题解的存在性定理,我们证明了一个对称向量拟均衡问题在支付映射为锥凸条件下解的存在性定理。该定理在较弱的条件下回答了Fu在[2]中提出的第二开问题,即在支付映射为锥凸且连续的条件下对称向量拟均衡问题的解是否存在的问题。最后我们在赋范线性空间中研究了锥凸对称向量拟均衡问题解集的通有稳定性。徐庆、朱道立和鲁其辉~[3]主要讨论了Nash平衡问题与变分不等式问题和广义均衡问题的关系,给出它们之间解的等价关系,以及与之相应的映射之间单调性的关系。这些研究结果为进一步研究Nash平衡、广义均衡问题理论及算法提供了理论依据。Nash平衡问题与变分不等式问题和广义均衡问题解集的稳定性无论在理论上还是实际应用都是很重要的,但是徐庆、朱道立和鲁其辉~[3]没有讨论它们的稳定性。在第六章里,我们应用本论文中第二章、第三章、第四章和第五章中的结论、方法和技巧,研究了[3]中的Nash平衡问题与变分不等式问题和广义均衡问题解集的稳定性,得到一些通有稳定性和本质连通区存在性的结果。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• 1.1 向量均衡理论研究概述
• 1.2 本文选题动机
• 1.3 本文主要工作和创新点
• 第二章 对称向量拟均衡问题解集的稳定性
• 2.1 概念和引理
• 2.2 对称向量拟均衡问题的通有稳定性
• 2.3 对称向量拟均衡问题本质连通区的存在性
• 2.4 对称向量拟均衡问题稳定性的应用
• 第三章 向量拟均衡问题系统解集的本质连通区
• 3.1 概念和引理
• 3.2 向量拟均衡问题系统（TSVQE）解集的本质连通区
• 第四章 向量优化问题中ξ-有效解的通有稳定性
• 4.1 概念与引理
• 4.2 ξ-有效解的通有稳定性
• 第五章 锥凸对称向量拟均衡问题解集的通有稳定性
• 5.1 预备知识与定义
• 5.2 锥凸对称向量拟均衡问题解的存在性结果
• 5.3 锥凸对称向量拟均衡问题解集的通有稳定性
• 第六章 向量均衡稳定性的一些应用
• 6.1 Nash平衡问题与变分不等式问题和广义均衡问题的关系
• 6.2 Nash平衡问题与变分不等式问题和广义均衡问题解集的稳定性
• 总结
• 致谢
• 参考文献
• 攻读学位期间的研究成果