左对称代数

左对称代数

论文摘要

本文简明扼要的讲述了特征为0的代数闭域上左对称代数的基本理论。文章总共分6章。第1章,我们通过比较李群上的左不变仿射结构与李代数上的左对称代数结构,将著名的Milnor问题同左对称代数联系起来,说明了左对称代数研究的意义。第2章,介绍了左对称代数的主要的代数理论,包括根基,导子,内导子,还有四类特殊的左对称代数:完备左对称代数,双对称代数,Novikov代数和filiform左对称代数,章末我们给出其伴随李代数的一些主要研究结果。第3章,我们具体看一下左对称代数结构的存在条件,并列出其已有的简单的分类。第4章给出了左对称代数的上同调理论及其应用。前面几章内容中涉及的代数主要是有限维的,第5章我们着重介绍了几类无限维李代数上的左对称结构,它们是Witt代数,Virasoro代数,super-Virasoro代数,W代数W(2,2)以及共形留型李代数和Schrodinger-Virasoro李代数。文章的最后一章,第6章,我们给出了与左对称代数相关的一些领域。

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 第1章 导言
  • 1.1 起源
  • 1.2 Milnor问题
  • 第2章 基本代数理论
  • 2.1 基本定义和例子
  • 2.2 根基
  • 2.3 导子和内导子
  • 2.4 几类特殊的左对称代数
  • 2.4.1 完备左对称代数
  • 2.4.2 双对称代数
  • 2.4.3 Novikov代数
  • 2.4.4 Filiform左对称代数
  • 2.5 伴随李代数
  • 2.5.1 左对称代数的伴随李代数
  • 2.5.2 双对称代数的伴随李代数
  • 第3章 左对称结构的存在性和分类
  • 3.1 左对称结构
  • 3.1.1 完备李代数的左对称结构
  • 3.1.2 可约李代数的左对称结构
  • 3.2 双对称结构
  • 3.3 Novikov结构
  • 3.4 左对称代数分类
  • 第4章 左对称代数的上同调理论及应用
  • 4.1 左对称模结构
  • 4.2 左对称代数的上同调(1)
  • 4.3 左对称代数的上同调(2)
  • 4.4 左对称代数的中心扩张
  • 4.5 左对称代数的形变
  • 第5章 无限维李代数的左对称结构
  • 5.1 Witt代数
  • 5.2 Virasoro代数
  • 5.3 超Virasoro代数
  • 5.4 W(2,2)
  • 5.5 共形留型李代数和Schrodinger-Virasoro李代数
  • 5.5.1 共形留型李代数
  • 5.5.2 Schrodinger-Virasoro李代数
  • 第6章 相关领域
  • 6.1 李代数的相位空间
  • 6.2 经典r-矩阵
  • 6.3 顶点代数
  • 6.4 parakdhler李代数
  • 6.5 Rota-Baxter算子
  • 6.6 凸齐次锥
  • 6.7 simplified嵌入
  • 参考文献
  • 作者简历
  • 致谢
  • 相关论文文献

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