基于Markov模型的大型PMS任务可靠性分析方法

论文摘要

多阶段任务系统（phase mission system,PMS）,是指可以根据系统结构、成功（完好）标准、子系统的行为差异将系统的任务周期分成一系列连续不相交的独立时间段的系统。PMS的任务可靠度,是指PMS在预定时间内执行完毕所有的阶段作业完成阶段任务的概率。大型PMS对应的Markov模型的转移概率矩阵通常为大型稀疏矩阵。矩阵维数越大,矩阵存储和运算的效率越低。由于PMS经常被配置到航天和军用装备等领域的关键应用中,其任务可靠性分析就成为一个重要的问题。本论文针对大型PMS阶段的特点,采用故障树和Markov模型相结合的方法进行建模。故障树方法用于表示系统部件间的逻辑结构,Markov模型用于描述系统状态的动态变化。论文提出了基于压缩存储策略下的数值方法,该方法分为预处理和数值计算两个阶段。在预处理阶段,采用一定的策略压缩矩阵中的元素,以节省大量的存储空间,提高模型求解阶段矩阵与向量的乘积运算的效率。利用Markov模型求解大型PMS的状态概率向量,转化成Kolmogorov微分方程的初值问题。论文对Euler方法、改进Euler方法、Runge Kutta方法和多步法等数值方法的误差,运用算例进行了对比分析,结果表明,Runge Kutta方法具有较好的精确度。据此,论文提出了基于按行压缩（compressed row storage, CRS）、按行压缩分块存储（block compressed row storage, BCRS）和固定块存储（fixed-size block storage, FSB）的Runge Kutta算法。航天测控系统可视为一个具有多个任务阶段的大型动态结构系统。论文分析了航天测控系统测控通信业务的任务需求,定义任务可靠性模型,用XML进行模型描述,划分弧段,得到具有静态可靠性逻辑结构的子阶段,并分别建立各个阶段的Markov模型。本论文基于CRS、BCRS、FSBL2和FSBL3四种存储策略下的Runge Kutta算法计算其任务可靠性,分析了这四种存储策略对空间的压缩率和算法运行时间,且基于CRS的Runge Kutta算法计算效果最优,验证了此算法能高效解决大型PMS任务可靠性求解问题。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景与意义
• 1.1.1 大型PMS 任务可靠性研究的背景
• 1.1.2 大型PMS 任务可靠性研究的意义
• 1.2 国内外相关研究综述
• 1.2.1 PMS 可靠性分析方法
• 1.2.2 基于Markov 模型的PMS 可靠性建模分析方法
• 1.2.3 稀疏矩阵的压缩存储方法
• 1.2.4 Markov 模型的数值解法研究现状
• 1.3 论文的主要工作及内容结构
• 1.3.1 论文的内容结构
• 1.3.2 主要创新工作
• 第二章 PMS 任务可靠性的Markov 模型
• 2.1 PMS 概述及其任务可靠性
• 2.1.1 多阶段任务系统
• 2.1.2 任务可靠性
• 2.1.3 可靠性逻辑结构
• 2.2 基于Markov 模型的系统可靠性建模
• 2.3 PMS 任务可靠性的Markov 模型
• 2.3.1 单阶段任务可靠性模型
• 2.3.2 多阶段任务可靠性模型
• 2.4 本章小结
• 第三章 稀疏矩阵的存储策略分析
• 3.1 常用的稀疏矩阵存储策略
• 3.1.1 压缩行存储策略
• 3.1.2 压缩列存储策略
• 3.1.3 固定大小模块存储策略
• 3.1.4 模块压缩行存储策略
• 3.1.5 压缩列模块存储策略
• 3.1.6 改进的压缩列模块存储策略
• 3.2 存储策略的空间复杂性对比
• 3.3 本章小结
• 第四章 大型Markov 模型的数值解法
• 4.1 常微分方程的数值解法
• 4.1.1 差分方法的设计思想
• 4.1.2 Euler 方法和改进Euler 方法
• 4.1.3 Runge Kutta 方法
• 4.1.4 多步法
• 4.1.5 数值算例
• 4.2 Markov 模型的数值求解
• 4.3 Markov 模型的数值算法
• 4.3.1 基于行压缩存储的Runge Kutta 算法
• 4.3.2 基于行压缩分块存储的Runge Kutta 算法
• 4.3.3 基于固定块存储Runge Kutta 算法
• 4.4 本章小结
• 第五章 航天测控系统的任务可靠性分析
• 5.1 航天测控系统及其任务需求描述
• 5.1.1 航天测控系统的构成
• 5.1.2 航天测控系统功能分析
• 5.1.3 航天测控通信系统的层次结构
• 5.1.4 测控通信任务需求
• 5.2 航天测控系统任务可靠性的Markov 模型
• 5.3 任务可靠性的求解与分析
• 5.3.1 算法空间效率分析
• 5.3.2 算法时间效率分析
• 5.3.3 任务可靠性求解
• 5.4 本章小结
• 第六章 结论与展望
• 6.1 论文工作总结
• 6.2 未来工作展望
• 致谢
• 参考文献
• 作者在学期间取得的学术成果
• 附录A：实例中阶段1 模型的转移速率矩阵
• 附录B：实例中阶段3 模型的转移速率矩阵