曲边界区域上二阶偏微分方程的基于区域分解和双二次等参有限元的分裂外推法

论文摘要

基于区域分解和双二次等参变换的有限元分裂外推法是一个可以有效解决曲边界区域上大规模科学和工程计算的新方法。通过双二次等参变换,我们可以将一个曲边界区域上的问题转换为一个多面体上的问题。而通过区域分解,我们可以把一个大规模的多维问题转化为若干个较小规模的子问题,从而大大减小计算规模。只要我们对粗网格上的双二次等参有限元的误差可以证明对独立步长有多变量渐近展开式,我们就能得到分裂外推公式。从而在并行求解了若干个粗网格上的规模较小的子问题后,就可以用分裂外推公式得到原来的大规模问题在全局细网格上的高精度数值解。因此,本方法不仅可以提高精度,而且可以充分利用并行计算机并大大降低计算规模。此外,本方法对于系数不连续的偏微分方程也非常有效。

论文目录

• 1 引言
• 2 曲边界区域上二阶线性抛物型方程的基于区域分解和双二次等参有限元的分裂外推法
• 2.1 二阶线性抛物型方程及双二次等参变换
• 2.2 半离散有限元误差的多参数渐进展开
• 2.3 全离散有限元误差的多参数渐进展开
• 2.4 全局细网格上的分裂外推算法
• 2.5 后验误差估计
• 2.6 算例
• 3 曲边界区域上二阶非线性椭圆型方程的基于区域分解和双二次等参有限元的分裂外推法
• 3.1 二阶非线性椭圆型方程及双二次等参变换
• 3.2 有限元误差的多参数渐进展开
• 3.3 全局细网格上的分裂外推算法
• 3.4 算例
• 4 曲边界区域上其他几种二阶偏微分方程的基于区域分解和双二次等参有限元的分裂外推法
• 4.1 曲边界区域上二阶线性双曲型方程的基于区域分解和双二次等参有限元的分裂外推法
• 4.1.1 二阶线性双曲型方程问题及双二次等参变换
• 4.1.2 半离散问题的多变量渐近展开式
• 4.1.3 全离散问题的多变盘渐近展开式
• 4.1.4 算例
• 4.2 曲边界区域上二阶非线性抛物型方程的基于区域分解和双二次等参有限元的分裂外推法
• 4.2.1 二阶非线性抛物型方程及双二次等参变换
• 4.2.2 半离散问题的多变最渐近展开式
• 4.2.3 全离散问题的多变量渐近展开式
• 4.2.4 算例
• 4.3 曲边界区域上二阶非线性双曲型方程的基于区域分解和双二次等参有限元的分裂外推法
• 4.3.1 二阶非线性双曲型方程及双二次等参变换
• 4.3.2 半离散问题的多变量渐近展开式
• 4.3.3 全离散问题的多变量渐近展开式
• 4.3.4 算例
• 5 参考文献
• 6 声明
• 7 致谢