各向异性Sobolev空间中拟线性椭圆型方程非负广义解的Harnach不等式和内部Holder连续性

论文摘要

本文第一次给出了各向异性Sobolov空间中拟线性椭圆型方程（1）非负广义解在一般结构性条件下的Harnach不等式和内部Holder连续性。 考虑方程∫G{▽vA·（x,u,▽u）+vB（x,u,▽u）}.dx=0,（?）v∈（?）1Pi（G）∩L∞（G）（1）其中（?）（x,u,▽u）和B（x,u,▽u）是G×E1×En上的Caratheodory函数,且满足如下结构条件: 其中kj≥1（i=1,2,…,n）,1<p<n,bi（x）,ci（x）,d（x）,f1i（x）和f2（x）非负且分别满足 研究Harnach不等式的目的是为研究方程广义解的连续性和正则性提供基础。本文将通过用新方法直接来研究这一不等式。其研究方法是通过选择不同的试验函数,巧妙地推出三个过渡不等式,从而得出Harnach不等式,再利用该不等式得到“振幅”不等式,并最终顺利得出结论。其间利用Holder不等式,Young不等式,各向异性Sobolev空间中的嵌入定理和Poincare不等式及Moser叠代即可,再没有引用任何一个别的定理。 我们第一步得出的不等式是最重要的一个不等式,为证明此不等式,我们分成三小步进,为方便,记Fx∩,4ρ=F。1.选取试验函数,v= 叮了,二r、P一l验证函数w、。竺里是任意次幕可积的,（u+F）其间只用了基本的H61der不等及Yoimg不等式,嵌入定理。 2.用Moser叠代得出w（x）的任意次幂后控制式。3.利用各向异性Sobolev空间中的Poincare不等式推出该不等式的成立。第二步,利用标准的Moser叠代可得出以下两个不等式。（i）Varim臀·+F‘CP几。l}·+FI}·、（、）（11）Var‘m加u+:二e一‘、可}}（u+;）一,{}一,:、（。;） 万P其基本思想就是利用Mose:叠代,这里采选取的检验函数变为v=雪”（u+F）凡‘,一p和v=g“（u+尸）“一凡一, 其间运用到带给不等及各向异性Sobofov空间嵌入定理,最后通过这三个不等式,得出Hamach不等式。第三步,利用Hamach不等式得到“振幅”不等式:勿‘·,二!介{了[o,伍·,·““,最后得出局部其中,H6lder连续性。。（R）=不么ri IllaXu一 凡Va尹‘牙inu,d、一dis‘吞。,“G} l一,)‘军.}“11叹 l(。（x0;。,）,+}I几}If了（,（、;4,））l一PL f0 一一 一F 由于Hamach不等式重要性以及在证明正则性等方面还有作用作为一个结论,于是本文最终结论有两个: 结论1:设u任W,（。）（G）满足方程（1）,条件（2）,（3）, B（x。,4户）一{xeE”卜一x。卜4户}CG,成立因此把它独立则对任意l乞ri maxu‘C 凡/（x。）凡。,4。一尸’}}厂。{}乙。B（xo;,+乞、’‘一‘1 1 fl沂llf‘;’、。《二。;,,,+p“一’I}fZ!}f了、,《二。;4,）〕 ‘玩万万二万

论文目录

• Chinese Abstract
• English Abstract
• Introduction
• Body
• Chapter One An important inequality
• 1.1 The integrability of function w = ln（u + F）/F
• 1.2 The control inequality of function w（x）
• 1.3 Finishing the inequality
• Chapter Two The estimation of Maximum
• Chapter Three The locally Holder continuity
• Conclusion
• References
• Appreciations