多类型分枝过程

论文摘要

首先,本文在介绍GW分枝过程一些基本理论、随机环境分枝过程的主要结论以及两类型分枝过程的基础上,使用高等数学中的极限、导数、泰勒公式等基本理论、方法及非负矩阵论知识证明了一般两类型分枝过程是否必然灭绝的判别定理;并得出了当其均值矩阵为对称阵时,其灭绝概率与均值矩阵中元素的关系。 另外,本文还介绍了随机环境分枝过程混合重组的模型,并在此基础上,证明了:给定一个繁衍概率母函数均值待定的两状态独立同分布随机环境分枝过程,若该随机环境分枝过程是下临界的,则通过适当选择其繁衍概率母函数均值的取值后,它的两个独立复制过程总能够混合重组为一个上临界随机环境分枝过程,但反之,若该随机环境分枝过程是上临界的,则它的两个独立复制过程不一定总能够混合重组为一个下临

论文目录

• 第一章 预备知识
• 1.1 分枝过程的定义及发展
• 1.2 随机环境分枝过程的定义与主要结论
• 1.2.1 独立同分布环境下随机环境分枝过程的主要结论
• 1.2.2 一般平稳遍历环境下随机环境分枝过程的主要结论
• 1.3 有关随机环境分枝过程其它方面的研究
• 第二章 两类型分枝过程
• 2.1 两类型分枝过程简介
• 2.2 两类型分枝过程的灭绝概率
• 第三章 随机环境分枝过程混合重组的注记
• 3.1 引言
• 3.2 混合重组过程及假设条件
• 3.3 定理及主要结论
• 第四章 多类型分枝过程
• 4.1 多类型分枝过程（k类型分枝过程）
• 4.2 随机环境多类型分枝过程
• 第五章 结论与展望
• 5.1 结论
• 5.2 今后的工作设想
• 参考文献
• 致谢
• 硕士期间发表的学术论文