论文摘要
在密码学的最新进展研究中,圆锥曲线密码学是密码学发展的一个新方向。在圆锥曲线群上的各项计算比椭圆曲线群上的更简单,在其上的编码和解码都很容易被执行。同时,还可以建立模n的圆锥曲线群,构造等价于大整数分解的密码。现在已经知道,圆锥曲线群上的离散对数问题在圆锥曲线的阶和椭圆曲线的阶相同的情况下,安全性不低于椭圆曲线。所以,圆锥曲线密码体制已成为密码学中的一个重要的研究内容。本文以圆锥曲线密码系统的实现算法和协议为研究重点。圆锥曲线密码学在二元域,有限域和剩余类环上都是可行的,本文主要研究基于有限域和剩余类环上的圆锥曲线密码系统,并对这两种域上的各种基本运算算法作了细致的探讨。文中改进了剩余类环上圆锥曲线的加法运算,降低了运算量。文中对基于圆锥曲线的双线性配对问题进行了研究,利用圆锥曲线构建双线性配对,在此基础上,将Zhang-Safavi-Naini-Susilo签名方案,Hess基于身份的签名方案,Cheng-Liu-Wang基于身份的签名方案,Libert-Quisquater签密方案,Chow-Yiu-Hui-Chow基于身份的签密方案应用到圆锥曲线密码系统中。这些方案的安全性都是基于双线性配对问题的几个难题。文中开发了一套基于环和有限域上圆锥曲线密码系统,在此基础上,按照Windows CSP的框架,将此系统和对称加密函数,哈希函数集成,构建了一个基础密码函数库,称为‘"CC-CSP"。
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摘要ABSTRACT第1章 绪论1.1 公钥密码体制的发展1.2 圆锥曲线密码系统1.3 论文组织结构第2章 基本数学理论2.1 数论相关基础2.1.1 中国剩余定理2.1.2 Euler定理2.1.3 Fermat定理2.1.4 二次剩余p上的圆锥曲线'>2.2 有限域Fp上的圆锥曲线p上圆锥曲线的定义'>2.2.1 有限域Fp上圆锥曲线的定义p上的圆锥曲线的离散对数'>2.2.2 基于有限域Fp上的圆锥曲线的离散对数2.2.3 明文嵌入n上的圆锥曲线'>2.3 环Zn上的圆锥曲线n上圆锥曲线的定义'>2.3.1 环Zn上圆锥曲线的定义n上圆锥曲线的性质'>2.3.2 环Zn上圆锥曲线的性质n上的圆锥曲线的离散对数'>2.3.3 基于环Zn上的圆锥曲线的离散对数2.3.4 明文嵌入2.4 本章小结第3章 圆锥曲线算法设计及协议3.1 大整数的运算3.1.1 加法与减法3.1.2 乘法,平方与除法3.1.3 求模3.1.4 求逆p上的圆锥曲线的运算'>3.2 有限域Fp上的圆锥曲线的运算3.2.1 点加和倍点3.2.2 点乘n上圆锥曲线的运算'>3.3 环Zn上圆锥曲线的运算n上圆锥曲线加法的改进'>3.3.1 环Zn上圆锥曲线加法的改进n上的求逆'>3.3.2 环Zn上的求逆3.3.3 点加3.4 基于圆锥曲线典型协议n上圆锥曲线的Deffie-Hellman密钥交换协议'>3.4.1 基于环Zn上圆锥曲线的Deffie-Hellman密钥交换协议n上圆锥曲线的RSA密码体制'>3.4.2 基于环Zn上圆锥曲线的RSA密码体制n上圆锥曲线的ElGamal密码体制'>3.4.3 基于环Zn上圆锥曲线的ElGamal密码体制3.5 基于圆锥曲线的KMOV签名方案和QV签名方案n上圆锥曲线的KMOV签名方案'>3.5.1 基于环Zn上圆锥曲线的KMOV签名方案n上圆锥曲线的QV签名方案'>3.5.2 基于环Zn上圆锥曲线的QV签名方案3.6 本章小结第4章 圆锥曲线双线性配对问题的研究4.1 基于圆锥曲线的双线性配对问题4.1.1 双线性配对的定义p上圆锥曲线双线性配对的构建'>4.1.2 基于有限域Fp上圆锥曲线双线性配对的构建p上圆锥曲线双线性配对的数值模拟'>4.1.3 基于有限域Fp上圆锥曲线双线性配对的数值模拟n上圆锥曲线双线性配对的构建'>4.1.4 基于环Zn上圆锥曲线双线性配对的构建n上圆锥曲线双线性配对的数值模拟'>4.1.5 基于环Zn上圆锥曲线双线性配对的数值模拟4.2 基于圆锥曲线双线性配对的签名方案4.2.1 Zhang-Safavi-Naini-Susilo短签名方案4.2.2 Zhang-Safavi-Naini-Susilo短签名方案在圆锥曲线上的应用4.2.3 Zhang-Safavi-Naini-Susilo短签名方案在圆锥曲线上的数值模拟4.2.4 Hess基于身份的签名方案4.2.5 Hess基于身份的签名方案在圆锥曲线上的应用4.2.6 Hess基于身份的签名方案在圆锥曲线上的数值模拟4.2.7 Cheng-Liu-Wang基于身份的签名方案4.2.8 Cheng-Liu-Wang基于身份的签名方案在圆锥曲线上的应用4.2.9 Cheng-Liu-Wang基于身份的签名方案在圆锥曲线上的数值模拟4.3 基于圆锥曲线双线性配对的签密方案4.3.1 Libert-Quisquater基于身份的签密方案4.3.2 Libert-Quisquater基于身份的签密方案在圆锥曲线上的应用4.3.3 Libert-Quisquater基于身份的签密方案在圆锥曲线上的数值模拟4.3.4 Chow-Yiu-Hui-Chow基于身份的签密方案4.3.5 Chow-Yiu-Hui-Chow基于身份的签密方案在圆锥曲线上的应用4.3.6 Chow-Yiu-Hui-Chow基于身份的签密方案在圆锥曲线上的数值模拟4.4 本章小结第5章 CC-CSP的构建5.1 CSP的相关技术5.1.1 CSP概念5.1.2 Crypto API和Crypto SPI的概念5.1.3 微软Crypto API的体系结构5.1.4 基于微软Crypto API的CSP5.2 CC-CSP动态链接库设计及实现5.2.1 圆锥曲线的参数选择5.2.2 系统框架设计5.2.3 CC-CSP的调用5.3 本章小结第6章 结论与展望参考文献致谢攻读硕士学位期间参加科研项目情况
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