Mortar型Q1～（rot）元和Q1～（rot）/Qo元的多重网格方法

论文摘要

在这篇论文中,我们讨论Mortar型旋转Q1元解二阶椭圆问题和Mortar型Q1rot/Q0元解不可压缩的Stokes问题的多重网格方法。对二阶椭圆问题,我们对非嵌套的Mortar元空间提出一种网格转移算子。证明了W循环的多重网格法是最优的,即收敛率与网格尺寸及层数无关.同时,给出一种可变的V循环多重网格算法,得到一个条件数一致有界的预条件子。数值结果表明W循环的多重网格法对任意次的光滑步都收敛。对不可压缩的Stokes问题,我们首先对它提出Mortar型的Q1rot/Q0元方法,通过证明离散鞍点问题的inf-sup条件得到最优误差估计。接着对速度空间提出一种类似的网格转移算子,并给出W循环的多重网格法来解对应的代数方程组。最后得到速度的最优收敛率,数值试验验证了我们的理论结果。

论文目录

• Contents
• Abstract in English
• Abstract in Chinese
• Acknowledgements
• Preface
• 1 Multigrid Methods for Mortar-type Rotated Qi Element for Second Order Elliptic Problems
• 1.1 Introduction
• 1 element method'>1.2 The mortar-type rotated Q₁ element method
• 1.3 Multigrid methods
• 1.4 Verification of assumption （H）
• 1.5 Numerical experiments
• 1^rot/Qo Element Method and Its Multigrid Method for the Incompressible Stokes Problem'>2 Mortar-type Mixed Q₁^rot/Qo Element Method and Its Multigrid Method for the Incompressible Stokes Problem
• 2.1 Introduction
• 2.2 The Stokes problem
• 1^rot/Q₀ element'>2.3 The mortar element method for Q₁^rot/Q₀element
• 2.4 Verification of the inf-sup condition
• 2.5 Multigrid method
• 2.5.1 Nodal basis and matrix representation
• 2.5.2 Prolongation and restriction
• 2.5.3 Multigrid algorithm
• 2.6 Numerical results
• Bibliography