论文题目: 平面点集的不交分划与最大面积多边形问题
论文类型: 博士论文
论文专业: 基础数学
作者: 杜亚涛
导师: 丁仁
关键词: 凸位置,一般位置,空凸多边形,最大面积多边形,仿射变换,凸分划,不交分划,四边形分割线,五边形分割线,触点,最近点,特征点,凸锥,空区域,型边,型边
文献来源: 河北师范大学
发表年度: 2005
论文摘要: 令P表示平面上无三点共线的点集,这时称P处于一般位置。设点集P被分划成t个不交的子集S1,S2,…,St若对于每个i=1,2,…,t,CH（Si）是一个|Si|-边形,且对于任意的i≠j,有CH（Si）∩ CH（Sj）=（?）,则称此分划为P的不交分划。令k表示正整数,∏κπ（P）表示P的不交分划π中凸κ-边形的个数。记 fk（P）=:max{∏kπ（P）:π是P的不交分划} Fk（n）=:min{fk（P）:|P|=n} 2001年K.Hosono与M.Urabe研究了以下Erd（?）s-Szekeres型问题:对于给定的整数k,平面上处于一般位置的点集的不交分划能够确定多少个空凸k—边形?他们主要研究k=4的情形,并提出了若干公开问题。本文对k=4与k=5情形中“平面26-点集所含空凸四边形的个数”以及“满足F5（n）=2的最小n值”这两个广为关注的问题进行研究,取得了进展。同时本文对两个著名结论F4（9）=2,F5（10）=1给出了直接证明。 若平面上的有限点集构成凸多边形的顶点集,则称此有限点集处于凸位置。令P表示平面上处于凸位置的有限点集。若Q （?）P,用S（Q）表示Q的凸包CH（Q）的面积。令 φk（P）=:max{S（P）/S（Q）:Q是P中的凸k-边形} Φkconu（n）=:min{φk（P）:|P|=n} 2004年K.Hosono与M.Urabe主要研究了Φ3conu（n）,本文讨论更一般的问题,对Φ4conu（n）,Φ5conu（n）,Φn-1conu（n）及Φn-1conu（n+1）进行研究,获得了若干有意义的结果。有限点集中最大面积多边形的研究与机器人动作设计有密切联系。
论文目录:
中文摘要
英文摘要
第一章 引言
第二章 平面有限点集中凸多边形的个数问题
§2．1 平面26-点集所含空凸四边形的个数问题
§2．2 满足F_5(n)=2的最小n值
§2．3 两个重要结论的直接证明
第三章 平面有限点集中的最大面积多边形
§3．1 Φ_4~(conv)(n)的相关结果
§3．2 Φ_5~(conv)(n)的相关结果
§3．3 Φ_(n-1)~(conv)(n)与Φ_(n-1)~(conv)(n+1)的相关结果
参考文献
插图目录
索引
致谢
发布时间: 2005-08-08
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标签：凸位置论文; 一般位置论文; 空凸多边形论文; 最大面积多边形论文; 仿射变换论文; 凸分划论文; 不交分划论文; 四边形分割线论文; 五边形分割线论文; 触点论文; 最近点论文; 特征点论文; 凸锥论文; 空区域论文; 型边论文;