论文摘要
本文的目的是给出两类有限群的完全分类．主要内容分为两个部分，具体安排如下：第一章，主要介绍与本文有关的历史背景及发展状况。第二章，本章给出所有偶阶极大子群皆为PE-群的有限非PE-群的分类。设G是有限群，如果G不是PE-群，但G的每个偶阶极大子群皆为PE-群。则G可解且|π（G）|≤3，并且G是下列情形之一：（1） G是极小非PE-群；（2） G=T×M，|T|=2，M是奇数阶极小非PE-群；（3） G=TM，|T|=2，M=PQ是极小非PE-群，其中：（3-1） P是循环p-群，[T，P]=1；（3-2） Q是初等交换q-群且Q（?）G，CQ（T）=1。第三章，用δ（G）表示G中非循环子群共轭类的个数。本章给出δ（G）=3时有限群G的完全分类。设G是有限群，如果δ（G）=3，则G同构与下列情形之一：（1） G是（p3，p）交换p-群。（2） G（?）<a，b∶ap3=bp=1，b-1ab=a1+p2>。（3） G（?）<a，b∶a4=b2=1，b-1ab=a-1>。（4） G（?）<a，b∶a8=1，b2=a4，b-1ab=a-1>。（5） G（?）Zp2×Zq2（6） G（?）Q8×Zq2（q≠2）。（7） G（?）<a，b∶ap3=bqm=1，b-1ab=at，t（?）1（modp），tq≡1（modp3）>。（8） G（?）<a，b，c∶ap=bqm=cr=1，b-1ab=at，b-1cb=cs，[a，c]=1，t（?）1（modp），tq≡1（modp），s（?）1（modp），sq≡1（modp）>。（9） G（?）H×Zr2，其中H=<a，b∶ap=bqm=1，b-1ab=at=1，t（?）1（modp），tq≡1（modp2）>。（10） G（?）<a，b，c∶ap=bp=cq=1，[a，b]=1，[b，c]=1，c-1ac=at，t（?）1（modp），tp≡1（modp）>，其中q|p-1。（11） G（?）<a，b，c∶ap=bq=cr=1，b-1ab=at，c-1ac=cs，[b，c]=1，t（?）1（modp），s（?）1（modp）>。（12） G（?）[Zp2]Zq2，其中q+p-1。（13） G（?）[Q8]Z9。（14） G（?）<a，b∶ap=bqn=1，b-1ab=at，tq2（?）1（modp），tq3≡1（modp）>。