论文摘要
近年来，环境和生态调查中的统计问题已经受到人们的广泛关注，其中之一就是有限多个个体的数据收集和分析．通常情况下，在环境和生态资源中，不管有限多个个体按空间排列还足按次序排列，相邻个体总足提供了相似的信息．调查者为了得到总体的最有用的信息数据，不希望收集的信息来自所取样本中的相似个体．而且当从如此总体中抽样时，分散个体的选择将降低估计量的方差。在1988年，Hedayat，Rao和Stufken首先提出了不含邻点的平衡样本设计（BSEC）的存在问题．这类设计常常应用于那些相邻样本点提供了相似信息的样本调查中，如人口特征估计、环境的评估等．令X={0，1，…，v-1)，如果C（X）=(x0，x1，…，xv-1)是X的一个圆排列，则称xi与xi+1为邻点，0≤i≤v-2，x0与xv-1也为邻点．设X是有圆排列C（X）的v元集，β是X的一些k-子集构成的集簇，β中元称为区组．若对子（X，β）满足：任意两个相邻点不在任何区组中出现，而任意两个不相邻点恰出现在λ个区组中，则称（X，β）为一个1维不含邻点的k长平衡样本设计，记为1-BSEC（v,k，λ）．Hedayat，Rao和Stufken（1988年[1，2]）证明了k=3，4时，如果v≥3k，则存在某个λ，使得1-BSEC（v,k，λ）存在．Stufken和Wright（2001年[22]）给出了k=5，6，7且（k，v）≠（7，22）时，存在某个λ使得1-BSEC（v，k，λ）存在的充分必要条件是v≥3k+1．但上述结果中参数λ的值随着点数v的增加增长的很快，这将产生许多的重复．而我们一般希望一个设计的区组少一些，使得重复少一些．Colbourn和Ling对给定的k和λ进行考虑，分别在1998年和1999年证明了1-BSEC（v，3．λ）存在的充分必要条件和1-BSEC（v，4，λ）存在的充分必要条件（见[19][23]）．二维BSEC的思想最早被Hedayat等人在1988年提出．后来，Bryant等人给出了二维不含邻点的平衡样本设计的概念．二维意味着点集如Zn×Zm在二维上排列．点（x-1，y），（x+1，y），（x，y-1），和（x，y+1）（前一个分量模n,后一个分量模m）均称为与点（x，y）是2-相邻的．事实上，这些点在空间构成一个环面．设X=Zn×Zm，β是X的一些k-子集构成的集簇，β中元称为区组．若对子（X，β）满足：任意两个2-相邻的点不在任何区组中出现，而任意两个非2-相邻的点恰出现在λ个区组中，则称（X，β）为一个2维不含邻点的k长平衡样本设计，记为2-BSEC（n，m，k，λ）．Bryant，Chang，Rodger和Wei[26]讨论了区组长为3的二维不含邻点的平衡样本设计，完全解决了2-BSEC（m，n，3，1）的存在性．但2-BSEC（m，n，4，λ）的存在问题还远没有解决．本文将主要研究二维不含邻点的平衡样本设计的构造和区组长为4的二维不含邻点的平衡样本设计的存在性．全文共分为四章：第一章在这一章中，我们介绍了不含邻点的平衡样本设计用于抽样调查的背景，给出了不含邻点的平衡样本设计的概念和一些已知结果．第二章我们介绍了可分组设计（GDD），不完全可分组设计（IGDD），带洞可分组设计（HGDD）等相关设计及性质，并给出了它们的一些存在结果．同时，我们还给出了辅助设计BSEC*的定义，性质和一些存在结果，这在以后的构造中有着重要的应用．第三章由于以前的构造方法在进一步研究区组长为4的2-BSEC时均不可用，所以我们利用可分组设计，不完全可分组设计，带洞可分组设计和BSEC*，给出了几个构造不含邻点的平衡样本设计的一般方法．进而得到了一些构造2维不含邻点的4长平衡样本设计的递归构造．第四章我们利用第三章给出的构造方法和一些小阶数的2-BSEC的直接构造，得到了区组长为4的2-BSEC的存在结果．主要结论如下：（1）当m≡8（mod 24），且n∈{4，7，10，13}时，存在一个2-BSEC（m，n，4，1）．当m≡8（mod 24），n≡16（mod 48）时，存在一个2-BSEC（m，n，4，1）．（2）当n≥4，n≠6，且m≡0（mod 4）时，存在一个2-BSEC（m，n，4，3）．（3）当m，n≡3（mod 4）且m，n>3时，存在一个2-BSEC（m，n，4，3）．（4）（i）当m≡1（mod 4），n≡9（mod 16），且m≠33，49时，存在一个2-BSEC（m，n，4，3）．（ii）当m，n≡5（mod 16），存在一个2-BSEC（m，n，4，3），除了可能的例外（m，n）=（21，21）．（iii）当m，n≡13（mod 16），存在一个2-BSEC（m，n，4，3），除了可能的例外（m，n）=（29，29）．（iv）当m，n≡10（mod 16），存在一个2-BSEC（m，n，4，3），除了可能的例外（m，n）=（26，26）．等等．
论文目录
相关论文文献
标签：平衡样本设计论文;