对Yangian消除铷金属原子简并态的研究

论文摘要

量子杨-巴克斯特方程是比较系统的处理某些非线性量子可积模型的成功理论,特别是 V.G.Drinfeld 所建立的Yangian 和量子群理论对物理中的量子完全可积模型的对称性研究提供了强有力的数学工具。在量子力学中Yangian 代数超出李代数的范围。它可以描述一类非线性相互作用模型的所有新型对称性;另外它还可以组成在不同量子态之间跃迁的升降算符。自从 1992 年以来,人们在Yangian各种物理实现和量子完全可积模型的研究方面取得了重要的进展,并给出新的物理理解和理论结果。 本论文的研究是将Yangian 算子应用于二角动量耦合的系统之中,通过引入Yangian 算子的方法来研究量子态之间跃迁的问题。我们在得到哈密顿量为:H0= -gL1→·L2+λL32的系统的能量本征值及能量本征态之后,发现它的本征态是多重简并的。为了消除体系的简并,我们构造由Yangian 组成的算符,使它达到消除上述体系简并态的目的。 通过这些研究,我们可以看出Yangian 算子在处理量子跃迁问题中的作用。并且了掌握Yangian 代数在物理中的实现,即Yangian 可以以一种特定的方式将不同权之间的态联系起来,它正是量子力学中跃迁算子的推广。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 目录
• 第一章 绪论
• §1－1 引言
• §1－2 论文的选题背景及意义
• §1－3 论文的主要研究内容
• 第二章 铷金属原子的简并模型
• §2－1 （?）模型
• §2－2 （?）模型的能量本征值及本征态
• 第三章 Yangian在（?）体系中的应用
• §3－1 Yangian 理论简介
• §3－2 构造新算符
• 1=J₊J_-时，简并态的消除'>§3－3 H₁=J₊J_-时，简并态的消除
• 2=J_-J₊时，简并态的消除'>§3－4 H₂=J_-J₊时，简并态的消除
• 第四章 全文展望与总结
• §4－1 展望
• §4－2 总结
• 参考文献
• 附录
• 致谢