多元线性模型中参数估计的可容许性

论文摘要

可容许性是从统计判决的角度来衡量估计的优良性，是衡量估计优良性的重要准则之一。在研究估计量的可容许性问题时，我们通常采用的损失函数有两种：二次损失函数L2（D（Y），SXB）=（D（Y）-SXB）′Ct（D（Y）-SXB）和矩阵损失函数L1（D（Y），SXB）=（D（Y）-SXB）Cm（D（Y）-SXB）′。当模型为线性模型，误差矩阵的协方差阵已知时，对估计的可容许性研究已比较成熟，有了完整系统的理论结果。本文主要研究了当协方差阵未知时，一些应用广泛的模型中参数估计的可容许性，得到了一些参数估计的可容许性的充要条件，丰富了可容许理论。本文首先概述了可容许性及矩阵的一些基本知识，接着我们研究了协方差阵未知时多元线性模型参数估计的可容许性，对模型为多元正态情形是也得到了一些充分必要条件。考虑到在实际生活中，线性回归中回归参数往往不能在欧氏空间中自由变化，它们可能要受到某些限制。由于试验的性质或参数本身的客观意义所揭示的一些先验信息，使得人们对它的取值有或多或少的了解，例如：各分量非负，各分量之和等于零等等。因此，我们在处理的实际问题中，常见到一些参数受到约束的线性模型，正是基于这一原因，许多研究者研究了参数带有约束条件的线性模型，最后我们研究了受不完全椭球约束的线性模型的一些结果。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 第二章 预备知识
• 2.1 线性模型
• 2.2 可容许性
• 2.3 矩阵基本知识
• 第三章 多元线性模型中参数估计的可容许性
• 3.1 矩阵损失下多元线性模型中参数估计的可容许性
• 3.2 二次损失下多元线性模型中参数估计的可容许性
• 3.3 模型 II 下的参数估计的可容许性
• 第四章 受约模型中参数估计的可容许性
• 4.1 模型及其实际意义
• 4.2 一般的 Gauss-Markov 模型参数估计的可容许性
• 4.3 受约线性模型参数估计的可容许性
• 结束语
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士研究生期间发表的论文