基于渐进插值的自适应LOOP曲面细分

论文摘要

曲面细分技术是计算机图形学的一个重要分支,因为该方法规则简单、效率高、造型效果好而在CAD和动画的造型中都有广泛的应用,曲面细分的基本思想是对一个粗糙的初始网格应用一种迭代方法,使网格不断生成新点,新点和旧点一起构成一个新控制网格,新网格会进一步逼近理想模型,当这种方法取极限时,就会得到一个光滑的实体模型。这种方法简单易行,尤其对具有复杂拓扑结构的模型更有效。本文以LOOP曲面细分为研究对象,通过改进LOOP曲面细分,从而进一步提高LOOP细分方法的造型能力和适应范围。本文讨论了曲线曲面知识和常用的细分方法,在此基础上提出了一种基于渐进插值思想的LOOP曲面细分方法,该方法将插值思想应用到LOOP细分之中,给出了算法思想、收敛性证明、新点的几何生成规则和在开放网格情况下的应用。该算法的基本思想是:对给定的初始网格,在保留原先顶点的基础上,反复插入新点,生成一个新的控制网格,该网格通过初始网格的全部顶点,这样可以保留原有初始网格的尖锐特征,同时又能达到比较理想的造型效果。因为新点的生成只与该点的临域顶点相关,是一种局部方法,可以非常容易的进行局部模型的编辑和修改,同时,由于可以保护开放网格的边点,因此可以使用同一种方法处理开放网格和封闭网格。然后针对模型不同区域对细分程度的要求不同,将自适应思想应用到LOOP曲面细分之中,并详细阐述细分区域选择、细分计算和裂缝拟合的方法,通过二面角的计算选择细分区域,通过分裂扩大选择区域的三角形消除裂缝。本文通过插值和自适应两种方法约束LOOP曲面细分,从而使该方法细分效率更高、应用范围更广。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 细分曲面背景
• 1.1.1 细分曲面的产生与发展
• 1.1.2 细分曲面的特征与性质
• 1.1.3 细分模式的分类
• 1.2 课题研究的目的和意义
• 1.2.1 研究目的
• 1.2.2 研究意义
• 1.3 课题来源、研究内容及论文结构安排
• 1.3.1 课题来源
• 1.3.2 研究内容
• 1.3.3 论文组织结构
• 第2章 曲线及细分曲面的基础知识
• 2.1 细分曲线
• 2.1.1 三次参数样条曲线
• 2.1.2 Bezier 曲线
• 2.1.3 B 样条曲线
• 2.2 细分曲面
• 2.2.1 双三次曲面
• 2.2.2 Bezier 曲面
• 2.2.3 B 样条曲面
• 2.3 本章小结
• 第3章 常用细分方法
• 3.1 Catmull-Clark 细分
• 3.2 LOOP 曲面细分
• 3.2.1 拓扑和几何细分规则
• 3.2.2 LOOP 细分算法
• 3.3 Doo-Sabin 细分
• 3.4 改进 Butterfly 细分
• 3.5 本章小结
• 第4章 渐进插值的LOOP 曲面细分
• 4.1 插值细分思想
• 4.2 插值细分的几何细分过程
• 4.2.1 封闭网格的拓扑分裂
• 4.2.2 封闭网格的几何分裂
• 4.3 收敛性证明
• 4.4 开放网格的细分
• 4.4.1 开放网格的拓扑分裂
• 4.4.2 开放网格的几何分裂
• 4.5 算法结果分析
• 4.6 本章小结
• 第5章 自增自适应LOOP 曲面细分
• 5.1 自适应目的
• 5.2 自适应方法
• 5.2.1 二面角准则
• 5.2.2 曲率准则
• 5.2.3 控制顶点与极限位置准则
• 5.3 自适应 LOOP 细分
• 5.3.1 区域选择
• 5.3.2 顶点的计算
• 5.3.3 裂缝消除
• 5.4 局部区域的修改
• 5.5 算法结果分析
• 5.6 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士期间发表的论文
• 致谢