论文摘要
本文第一章考虑Banach空间中半直线上一阶积微分方程初值问题解的存在性。该问题源于[1]中第三章的第三节,这里去掉了原文要求的Lipschits条件,代之以紧性条件,然后利用M(?)nch不动点定理得到了解的存在性。 第二章考虑Banach空间中一类带脉冲的奇异积分微分方程边值问题正解的存在性。利用锥上的不动点定理得到了一个正解和两个正解的存在性。 第三章研究了由二阶和四阶常微分方程奇异边值问题耦合的系统。该系统来源于Lazer和Mckenna提出的吊桥非线性振动模型的静态问题。使用方法不同于[2]中的Schauder不动点定理和[3]中的临界点理论,利用锥拉伸与锥压缩不动点定理得到了两个正解的存在性。 最后一章考虑非线性四阶奇异边值问题的正解。在非线性项拟齐次的条件下,得到了C~2正解和C~3正解存在的充要条件。
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