低密度码的Girth值检测算法及应用

论文摘要

自1996年被重新发现以来,低密度奇偶校验（Low-Density Parity-Check, LDPC）码即以其逼近Shannon极限的性能吸引了广大研究人员的注意,成为信道编码领域的研究热点。LDPC码具有低的错误平台（error floor）,简单的解码器结构以及可以高速并行解码等优点,性能最好的LDPC码距离Shannon限仅0.0045dB。随着研究的深入,LDPC码的高编码复杂度的问题逐渐得到改善,出现了各种降低复杂度的编码器实现方法,使LDPC码的实际应用成为可能。本文首先介绍了信道编解码的发展历史以及LDPC码的主要研究内容,然后在对LDPC码的基本原理介绍的基础上,详细讨论了LDPC码的几个主要研究方向,包括校验矩阵的构造、编码算法和解码算法,并着重介绍了本文提出的一种基于链表的LDPC码Girth值检测算法及其应用。利用校验矩阵的参数和特性研究码字的性能是研究LDPC码的一个重要手段,影响码字性能的因素主要有校验矩阵的大小、矩阵的行重和列重、Girth值以及矩阵中的短循环数目等。Girth值与码字的最小距离是直接相关的,Girth值较大的校验矩阵的纠错性能也较强,但是追求大的Girth值将使校验矩阵构造变得更加困难。同时由于矩阵中短循环的存在,在软判决迭代解码过程中,经过几次迭代以后循环中的节点发出的信息会重新传递回来,从而造成自身信息的迭加,影响解码的准确性。为此本文提出了一种基于链表的LDPC码Girth值检测算法,将校验矩阵中的非零元素展开成具有层次结构的链表,比较链表中不同层的节点,可以找出矩阵中的所有循环。矩阵的Girth值由最短循环的长度确定,该算法可以给出矩阵中各种长度短循环的准确数目。另外,本文基于子循环块因子置换的方法得到了具有不同循环数目的矩阵,并分析了循环数目对矩阵性能的影响。仿真结果表明,特定长度的循环数目仅在一定的信噪比（SNR）条件下对码字的性能影响较明显,最短长度循环数目较少的校验矩阵纠错性能并没有提升,所以应该结合矩阵的其他参数来分析和设计校验矩阵,比如最小距离特性,目前这方面的研究还比较少,可以作为进一步研究的内容。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 第1章 绪论
• §1.1 信道编码技术及其发展
• §1.2 低密度码的主要研究内容
• §1.3 论文的主要内容和结构安排
• 第2章 LDPC 码的基本原理
• §2.1 LDPC 码的基本概念
• 2.1.1 LDPC 码的定义
• 2.1.2 LDPC 的 Tanner图表示
• §2.2 LDPC 码校验矩阵的构造方法
• 2.2.1 Gallager提出的随机化构造方法
• 2.2.2 Mackay的随机化构造方法
• 2.2.3 有限几何构造方法
• 2.2.4 均衡不完全区组设计法
• 2.2.5 PEG构造方法
• 第3章 LDPC 码的编码方法
• §3.1 线性分组码的一般编码方法
• §3.2 近似下三角矩阵的有效编码方法
• §3.3 编码与矩阵构造相结合的方法
• §3.4 QC-LDPC 码的线性时间复杂度编码
• §3.5 总结
• 第4章 基于链表的 LDPC 码 Girth 值检测算法
• §4.1 Tanner 图及短循环
• §4.2 低密度码的循环检测
• 4.2.1 根据校验矩阵检测循环
• 4.2.2 根据循环结构的分析检测循环
• §4.3 基于链表的 LDPC 码循环检测算法
• 4.3.1 将矩阵展开为具有层次结构的链表
• 4.3.2 根据链表检测短循环
• 4.3.3 算法复杂度分析
• §4.4 循环检测算法的仿真结果及分析
• §4.5 循环检测算法的应用
• 第5章 LDPC 码的解码算法
• §5.1 LDPC 码的硬判决解码算法
• 5.1.1 比特翻转算法
• 5.1.2 软信息加权的比特翻转算法
• §5.2 LDPC 码的软判决解码算法
• 5.2.1 BP解码算法
• 5.2.2 最小和解码算法
• 第6章 结束语
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间的研究成果与研究经历
• 致谢