论文摘要
保险投资不仅关系到保险业健康、稳定的发展,对国家经济的正常运行也有重要作用。因此合理地运作保险资金,科学投资就显得尤为重要。基于经典风险模型,本文讨论将部分资本用于投资,以提高经营效益,减小破产概率,建立更符合实际的风险模型。针对此模型,本文做以下研究：经典风险模型及其推广模型中,往往认为保单到达过程和索赔过程是相互独立的。但实际上,保险公司索赔事件发生的次数却是伴随着保单数的增多而相应增加,因此我们可以将索赔过程视为保单到达的一个p-稀疏过程。本文在第三章建立带有投资和干扰的双复合Poisson模型,其中保费收入为复合Poisson过程,而索赔过程为保单到达的p-稀疏过程。经分析,资金在期望值原理下,得到其盈利过程的独立平稳增量性,并采用鞅论方法求得最终破产概率上界、破产概率满足的Lundberg不等式和生存概率的积分-微分方程。为了增加收益,本文第四章对模型进行改进,将部分资金投资到一种风险证券和一种安全债券,顺应了金融市场的发展趋势,满足了实际需要。第一部分讨论最小化破产概率时保险公司的最优投资策略。利用最优控制的理论和方法,通过建立Hamilton-Jacobi-Bellmen（HJB）方程,找到使得破产概率最小化的投资方案；第二部分讨论终值期望效用最大化的投资策略,引入指数型效用函数建立HJB方程,猜测并求得值函数的具体形式。特别的,考虑保费服从指数分布时对模型进行数值模拟,得到资产分配和风险资产波动率等各因子之间的关系,使研究更具有实用价值。最后,为更好地分散风险、稳定收益,根据Markowitz原理,我们将资金投资于n种带风险的股票和一种安全债券。利用均值—方差准则建立模型,并应用Lagrange乘数法进行求解,得到投资组合的最优策略,为公司规避风险、科学发展指明了道路。