回传射线矩阵法的理论及其应用

论文摘要

回传射线矩阵法(MRRM)自1998年公开提出以来,已被成功应用于平面框架结构的瞬态响应分析以及各向同性和横观各向同性层状介质的瞬态波传播分析。为了更深刻地理解MRRM,进一步拓展其求解范围,以期推广MRRM在科学研究和实际工程中的应用,本文研究MRRM的数学理论基础,并探讨其在复杂问题中的应用。首先,从矩阵微分方程的解出发,给出MRRM列式的数学依据和统一步骤,阐述MRRM所能求解的动力问题。从数学列式和物理含义的角度,给出回传射线矩阵法与频谱单元法、动力刚度法、有限单元法、传递矩阵法和波传散射法的联系和区别。提出基于MRRM列式借助计算机数值求解复杂结构系统各种动力问题所需要的计算方法。其次,考虑各种复杂因素(包括节点集中质量、弹簧及阻尼支承、杆件单元的材料阻尼、多重调谐质量阻尼器、荷载作用和位移激励),推导便于编制通用计算程序的平面和三维复杂框架结构的MRRM列式,结合提出的计算方法求解复杂框架结构的固有特性、稳态响应和瞬态响应。通过多个数值算例验证推导的正确性,并进而探讨各种复杂因素对框架结构动力性能的影响。再次,基于MRRM列式,从连续模型的角度证明无阻尼复杂框架结构的固有模态具有正交性,并以此为基础构造模态叠加法来求解无阻尼复杂框架结构的瞬态响应。最后,提出修正的层状介质回传射线矩阵法(MMRRM)。MMRRM基于状态空间列式,可用来求解由任何能够建立起状态方程的材料所形成的层状介质中的波传播问题,同时避免相位关系中出现大数和散射关系中出现矩阵求逆,实现在任何情形下的数值计算稳定性。将MMRRM应用于功能梯度弹性和压电层状介质和半空间的导波分析,探讨梯度特性对导波弥散的影响。研究表明,MRRM具有严密的数学基础、明确的物理意义和统一的求解步骤。大量数值算例和结果表明,MRRM结合适当的计算方法可以求解各种复杂框架结构的固有特性、稳态响应和瞬态响应以及均匀和功能梯度层状介质的弥散曲线,具有计算精度高、求解代价小、结果解读性强等优点。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 符号
• 第1章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 几种动力分析方法简介
• 1.2.1 有限单元法（FEM）
• 1.2.2 动力刚度法（EDSM）
• 1.2.3 传递矩阵法（MTM）
• 1.2.4 频谱单元法（SEM）
• 1.2.5 波传散射法（TWA）
• 1.2.6 其它方法
• 1.3 回传射线矩阵法（MRRM）
• 1.3.1 MRRM的发展历程
• 1.3.2 MRRM的基本特点
• 1.3.3 MRRM的研究方向
• 1.4 本文的工作
• 1.4.1 研究内容
• 1.4.2 创新点
• 第一部分 回传射线矩阵法的基本理论
• 第2章 回传射线矩阵法的数学基础
• 2.1 引言
• 2.2 矩阵微分方程及其解
• 2.3 回传射线矩阵法的统一列式
• 2.3.1 状态描述
• 2.3.2 对偶坐标和对偶变换
• 2.3.3 广义相位关系
• 2.3.4 广义散射关系
• 2.3.5 回传射线矩阵和动力问题求解
• 2.4 回传射线矩阵法与其它动力分析方法的比较
• 2.4.1 单元分析
• 2.4.2 节点分析
• 2.4.3 系统分析
• 2.4.4 MRRM其它分析方法的联系和区别
• 2.5 小结
• 第3章 回传射线矩阵法中的计算方法
• 3.1 引言
• 3.2 固有特性的计算
• 3.2.1 频率的求解
• 3.2.2 固有模态的求解
• 3.2.3 算例验证
• 3.3 稳态响应的计算
• 3.3.1 广义逆矩阵法（GIM）
• 3.3.2 算例验证
• 3.4 瞬态响应的计算
• 3.4.1 Neumann级数展开法（NSE）
• 3.4.2 人工阻尼技术（ADT）和直接求逆法（DIM）
• 3.4.3 算例验证
• 3.5 小结
• 第二部分 回传射线矩阵法应用于复杂框架结构
• 第4章 复杂框架结构的动力分析
• 4.1 引言
• 4.2 考虑粘滞阻尼时杆件中波的传播
• 4.2.1 轴向波
• 4.2.2 弯曲波
• 4.2.3 扭转波
• 4.3 复杂平面框架结构动力分析的MRRM
• 4.3.1 结构描述
• 4.3.2 总体坐标系和单元局部对偶坐标系
• 4.3.3 节点和单元的物理量
• 4.3.4 坐标变换和对偶变换
• 4.3.5 单元控制方程和行波解
• 4.3.6 单元分析和相位关系
• 4.3.7 节点分析和散射关系
• 4.3.8 系统分析和回传射线矩阵
• 4.3.9 结构动力分析
• 4.3.10 数值算例
• 4.4 复杂三维框架结构的MRRM
• 4.4.1 结构描述
• 4.4.2 总体坐标系和单元局部对偶坐标系
• 4.4.3 节点和单元的物理量
• 4.4.4 坐标变换和对偶变换
• 4.4.5 单元控制方程和行波解
• 4.4.6 单元分析和相位关系
• 4.4.7 节点分析和散射关系
• 4.4.8 系统分析、回传射线矩阵和结构动力分析
• 4.4.9 数值算例
• 4.5 各种复杂因素对结构动力性能的影响
• 4.5.1 节点弹簧支承的影响
• 4.5.2 节点集中质量的影响
• 4.5.3 节点阻尼支承的影响
• 4.5.4 杆件材料阻尼的影响
• 4.6 小结
• 附录4.1 平面杆件状态方程的系数矩阵
• 附录4.2 平面杆件各种物理量的相矩阵
• 附录4.3 空间杆件状态方程的系数矩阵
• 附录4.4 空间杆件各种物理量的相矩阵
• 第5章 无阻尼复杂框架结构的模态正交性和模态叠加法
• 5.1 引言
• 5.2 无阻尼复杂框架结构的模态正交性
• 5.2.1 单元状态及其控制方程
• 5.2.2 分离变量解
• 5.2.3 MRRM列式
• 5.2.4 模态正交性
• 5.3 无阻尼复杂框架结构的模态叠加法
• 5.4 数值算例
• 5.4.1 复杂平面框架结构
• 5.4.2 复杂三维框架结构
• 5.5 小结
• 第6章 带多重调谐质量阻尼器（MTMD）框架结构的减振分析
• 6.1 引言
• 6.2 附加MTMD的复杂平面框架结构
• 6.2.1 MTMD结构系统的计算模型
• 6.2.2 单元分析和相位关系
• 6.2.3 节点分析和散射关系
• 6.2.4 回传射线矩阵和结构动力分析
• 6.2.5 数值算例
• 6.3 附加MTMD的复杂三维框架结构
• 6.3.1 MTMD结构系统的计算模型
• 6.3.2 单元分析和相位关系
• 6.3.3 节点分析和散射关系
• 6.3.4 回传射线矩阵和结构动力分析
• 6.3.5 数值算例
• 6.4 小结
• 第三部分 回传射线矩阵法应用于层状介质
• 第7章 层状介质波传播分析的MMRRM
• 7.1 引言
• 7.2 层状系统及其状态的描述
• 7.3 层状介质CMRRM列式及其存在的问题
• 7.3.1 各向同性介质的控制方程和化简
• 7.3.2 平面应变问题
• 7.3.3 相位关系
• 7.3.4 散射关系
• 7.3.5 回传射线矩阵和波传播分析
• 7.3.6 CMRRM的列式评价
• 7.4 层状介质MMRRM列式
• 7.4.1 各向异性弹性介质的状态方程
• 7.4.2 状态方程的波动解
• 7.4.3 相位关系
• 7.4.4 散射关系
• 7.4.5 回传射线矩阵和波传播分析
• 7.5 层状半空间问题
• 7.5.1 半空间中波的传播和相位关系
• 7.5.2 半空间界面上波的散射
• 7.5.3 层状半空间的系统方程和波传播分析
• 7.6 小结
• 第8章 MMRRM在功能梯度层状介质导波分析中的应用
• 8.1 引言
• 8.2 功能梯度弹性层状介质和半空间
• 8.2.1 状态方程及其解
• 8.2.2 MMRRM列式
• 8.2.3 数值算例
• 8.3 功能梯度压电层状介质
• 8.3.1 状态方程及其解
• 8.3.2 边界条件和界面连续条件
• 8.3.3 数值算例
• 8.4 小结
• 第9章 结论和展望
• 9.1 全文总结
• 9.2 工作展望
• 参考文献
• 附录 作者攻读博士学位期间的论文清单
• 致谢