论文摘要
一个连通图的Wiener指标是图中所有无序顶点对之间的距离之和。这一概念是由化学家Wiener提出的，它是有机化学中定量研究有机化合物构造性关系的一个十分成功的工具。利用Wiener指标，Wiener提出了碳氢化合物中具有确切的物理化学性质的分子模型。有关这一领域的研究活动在化学界就一直没有停止。在化学中，Wiener指标是用图的理论建立分子模型时最频繁使用的概念之一。与之密切相关的另一个概念—平均距离，表示图中所有无序顶点对之间距离的平均值。这一概念被用于计算机系统连通方面及通讯网络的分析和设计中。总之这两个概念作为图的重要参数已得到了广大图论工作者的重视和广泛研究。本文在前人工作的基础上对一个连通图的Wiener指标作了一些进一步的研究。 在论文的第一章，我们介绍了一些重要的拓扑指标，基本的图论概念和术语，Wiener指标的研究进展以及在论文中我们得到的主要结果。 在论文的第二章，我们给出了树的Wiener指标的次小(大)值，第三小(大)值，并指出了取得这些值的相应图的结构。 在论文的第三章，我们给出了单圈图的Wiener指标的次小(大)值，第三小(大)值，并指出了取得这些值的相应图的结构。 在论文的第四章，我们主要研究了给一个连通图加一条边后，其Wiener指标的变化情况。 在论文的第五章，我们对树的Wiener指标，Wiener指标的极值，以及图中顶点和边对图Wiener指标的影响提出了一些有待解决的问题。