代数动力学与一位量子逻辑门

论文摘要

在量子计算中,量子逻辑门是一个关键的部分,因此成为了许多人研究的对象。它是量子计算得以实现的基础。我们研究了以下两种系统: (1).处在随时间变化的磁场中的自旋为1/2的单粒子。 (2).处在随时间变化的磁场中的由奇数个自旋为1/2的粒子组成的反铁磁性Heisenberg链。 这两种系统的哈密顿量都具有SU(2)代数结构。我们用代数动力学方法对以上两种系统进行求解,得到了严格的解析解。基于严格解,就可构造一位量子逻辑门。通过调节磁场强度和频率,就可以控制该量子逻辑门,实现一位量子逻辑门的任何操作。系统(1)实现的量子逻辑门称之为单粒子量子逻辑门,单粒子量子逻辑门与标准的一位量子逻辑门总是相差一个整体相位,为了消除这个整体相位,我们采用了磁场脉冲的方法。通过调节反铁磁性耦合常数和磁场持续时间,系统(2)能够实现标准的一位量子逻辑门,由系统(2)实现的量子逻辑门称之为自旋团簇量子逻辑门。同时我们也分析了单粒子量子逻辑门和自旋团簇量子逻辑门抗环境干扰的能力。自旋团簇量子逻辑门比单粒子量子逻辑门抗环境干扰的能力增强。

论文目录

• 第一章 绪论
• 1.1 量子计算的诞生与发展
• 1.2 量子逻辑门
• 1.3 量子逻辑门的物理实现
• 1.3.1 离子阱方案
• 1.3.2 核磁共振（NMR）方案
• 1.3.3 腔场量子电动力学（QED）方案
• 1.3.4 量子点方案
• 1.4 本文研究的主要内容，目标和方法
• 第二章 代数动力学的基本原理
• 2.1 代数动力学的定义
• 2.1.1 量子运动学代数
• 2.1.2 代数动力学的定义
• 2.2 时间有关的动力学对称性
• 2.3 动力学非绝热基矢
• 2.4 规范自由度与规范不变性
• 2.5 线性系统的量子-经典对应
• 第三章 单粒子一位量子逻辑门的物理实现
• 3.1 引言
• 3.2 系统的哈密顿量与严格的解析解
• 3.3 一位量子逻辑门的实现
• 3.4 整体相位的调整
• 第四章 自旋团簇量子逻辑门
• 4.1 一维反铁磁性 Heisenberg链及其基态性质
• 4.1.1 Heisenberg模型
• 4.1.2 一维反铁磁性 Heisenberg链的基态性质
• 4.2 自旋团簇量子逻辑门的实现
• 4.2.1 系统的哈密顿量与严格的解析解
• 4.2.2 一位量子逻辑门的实现
• 4.2.3 自旋团簇量子比特的耗散性质
• 4.3 结论
• 第五章 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文目录
• 声明
• 致谢