几类典型自治混沌系统的控制与同步

论文摘要

非线性科学是一门研究非线性现象共性的基础科学,其中混沌理论是非线性科学的一个重要分支。本文利用理论推导和数值模拟相结合的方法研究了几类典型自治混沌系统的控制和同步方法:利用线性反馈法、非线性反馈法、激活控制法研究确定统一混沌系统的同步问题。基于Lyapunov稳定性理论和激活控制技术,得出统一混沌系统达到同步的充分条件。对参数未知的统一混沌系统的自适应控制和同步方法进行研究。基于Lyapunov稳定性理论,设计自适应控制器,实现对参数已知和参数未知的统一混沌系统的控制。同时该控制器也可以确保两个参数已知或未知的统一混沌系统达到同步。研究统一混沌系统的自适应全局混合映射同步问题。基于Lyapunov稳定性理论,设计自适应控制器,参数已知及参数未知的统一混沌系统都可以成功的到达全局混合映射同步。研究超混沌R(o|¨)ssler系统的自同步问题。基于时间域方法,提出超混沌R(o|¨)ssler系统的一个简单的观测器设计方案,它可以保证误差系统全局指数稳定。研究混沌系统广义投影同步问题,基于状态观测器方法,以超混沌R(o|¨)ssler系统为例设计一类混沌系统广义投影同步方案。基于分数阶系统平衡点的稳定性理论,研究分数阶Lorenz超混沌系统的同步问题。以0.98阶Lorenz超混沌系统为例,讨论利于反馈激活控制法使分数阶混沌系统达到同步。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 引言
• 1 混沌理论概述
• 1.1 混沌动力学的发展历史
• 1.2 通向混沌的道路
• 1.3 混沌的定义
• 1.3.1 Li-Yorke的混沌定义
• 1.3.2 Devaney的混沌定义
• 1.4 混沌运动的基本特征
• 1.5 混沌系统的控制与同步
• 1.5.1 混沌控制
• 1.5.2 混沌同步
• 1.6 本章小结
• 2 原理及方法介绍
• 2.1 混沌控制理论
• 2.1.1 反馈控制原理
• 2.1.2 自适应控制原理
• 2.2 混沌同步方法
• 2.2.1 反馈同步法
• 2.2.2 激活控制法
• 2.2.3 基于观测器的同步法
• 2.2.4 自适应同步法
• 2.3 本章小结
• 3 统一混沌系统的控制和同步
• 3.1 确定统一混沌系统的三种同步方法
• 3.1.1 问题描述
• 3.1.2 线性反馈法
• 3.1.3 非线性反馈法
• 3.1.4 激活控制法
• 3.1.5 实验与结果
• 3.2 统一混沌系统的自适应控制与同步
• 3.2.1 自适应控制器设计
• 3.2.2 控制实验与结果
• 3.2.3 自适应同步控制器设计
• 3.2.4 同步实验与结果
• 3.3 统一混沌系统的自适应全局混合映射同步
• 3.3.1 控制器设计
• 3.3.2 实验与结果
• 3.4 本章小结
• 4 超混沌R（o|¨）ssler系统的同步
• 4.1 一个简单的超混沌R（o|¨）ssler系统观测器设计
• 4.1.1 状态观测器设计
• 4.1.2 实验与结果
• 4.2 超混沌R（o|¨）ssler系统的广义投影同步
• 4.2.1 基于状态观测器的广义投影同步方案
• 4.2.2 实验与结果
• 4.3 本章小结
• 5 分数阶Lorenz超混沌系统的同步
• 5.1 分数阶微分及分数阶系统同步的理论
• 5.2 分数阶Lorenz超混沌系统的描述
• 5.3 激活反馈控制同步法
• 5.4 实验与结果
• 5.5 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况
• 致谢