变约束对接动力学建模与仿真技术研究

论文摘要

空间对接动力学问题是典型的多体系统动力学问题,其建模方法一般采用牛顿—欧拉法或Lagrange乘子法。但由于对接过程是多次多点接触碰撞过程,导致系统自由度随时间变化,这意味着对接动力学模型是一个变约束模型,即约束方程的个数是时变的。所以,无论是通过牛顿—欧拉法还是Lagrange乘子法得到的空间对接动力学模型都将是一组时变的微分—代数方程组。目前对于这类方程的处理需要使系统降维,但是,对于空间对接过程而言,对接机构的复杂性以及接触碰撞的不确定性,导致很难找到一组确定的广义坐标使方程降维,使得目前许多求解微分—代数方程的方法都无能为力。本文首先提出了多体系统动力学方程的求解原理及其求解步骤,然后采用零空间方法求解空间对接动力学方程。零空间方法主要是指通过一定的矩阵运算得到约束Jacobi矩阵的零空间,从而消除约束力,然后再经过一定的数学方法找到降维矩阵,使系统降维,从而求解原动力学方程。文中通过奇异值分解法求取零空间,并通过Gram-Schmidt正交化过程求得降维矩阵,将系统降维得到一组没有约束力的常微分方程组。最后通过Matlab仿真软件对对接动力学模型及零空间方法进行仿真验证,从对四组初始条件的仿真结果来看,可以证明对接动力学模型的正确性及零空间方法的有效性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题研究背景与意义
• 1.2 对接动力学建模与仿真发展概况
• 1.2.1 多体系统动力学建模方法
• 1.2.2 微分代数方程的数值解法
• 1.2.3 多体系统动力学仿真方法
• 1.3 本文主要研究内容
• 第2章 对接动力学建模
• 2.1 对接动力学方程
• 2.1.1 定义坐标系
• 2.1.2 动力学变分原理
• 2.1.3 建立对接动力学方程
• 2.2 速度约束方程
• 2.3 本章小结
• 第3章 多体系统动力学方程的求解方法
• 3.1 多体系统动力学方程的求解原理
• 3.1.1 定义广义空间
• 3.1.2 切空间投影
• 3.1.3 法空间投影
• 3.2 多体系统动力学方程的求解步骤
• 3.2.1 消除拉氏乘子
• 3.2.2 系统降维
• 3.2.3 约束违约修正
• 3.3 本章小结
• 第4章 零空间方法
• 4.1 零空间的定义
• 4.2 零空间的求取
• 4.2.1 奇异值分解法
• 4.2.2 Gram-Schmidt正交化过程
• 4.3 降维矩阵的求取
• 4.4 本章小结
• 第5章 数学仿真及结果分析
• 5.1 仿真策略
• 5.1.1 接触点判断
• 5.1.2 缓冲系统
• 5.1.3 积分方法
• 5.2 仿真结果与分析
• 5.3 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 致谢