具有脉冲和随机扰动的延迟系统的数值方法与稳定性

论文摘要

本文主要研究脉冲延迟微分方程与随机延迟积分微分方程数值方法的收敛性与稳定性以及脉冲随机延迟微分方程的稳定性。脉冲延迟微分方程在生物学,控制科学以及物理学等领域有广泛的应用。由于脉冲延迟微分方程解的显示表达式难以求得,研究相应的数值方法并讨论数值解的性态就具有较大的理论意义以及实用价值。在考虑环境因素干扰的情况下,研究脉冲随机延迟微分方程也具有较强的理论意义。本文首先介绍脉冲延迟微分方程,随机延迟微分方程,脉冲随机微分方程以及相关差分方程与数值方法的应用背景与研究历史,特别着重叙述关于几类脉冲延迟系统的稳定性研究的发展状况。对于脉冲延迟差分方程,利用Lyapunov函数方法,研究零解的稳定性。使用Razumikhin技巧,研究零解的指数稳定性,给出保证零解指数稳定的充分条件。给出利用脉冲镇定延迟差分系统的稳定性判据。将关于脉冲延迟差分方程的稳定性结论,推广到脉冲随机延迟差分方程,得到脉冲随机延迟差分方程零解的均值稳定性与p?阶矩指数稳定性的判别条件。对一类线性脉冲延迟微分方程,给出定步长的Euler方法,并研究Euler方法的收敛性,证明其收敛阶是1。并将得到的关于脉冲延迟差分方程的稳定性结论应用到Euler方法,得到保证数值解指数稳定的判定条件。对一类随机延迟积分微分方程,研究半隐式Euler方法的收敛性与稳定性,证明半隐式Euler方法的收敛阶是0.5,并给出保证数值解均方渐近稳定的充分条件。对脉冲随机延迟微分方程的研究,本文利用Lyapunov-Razumikhin方法,研究其零解的p?阶矩指数稳定性与几乎确定指数稳定性。给出保证零解p?阶矩指数稳定性的判别条件,并给出零解的p?阶矩指数稳定性与几乎确定指数稳定的关系。研究利用脉冲镇定随机延迟微分方程零解的稳定性问题,得到保证零解p?阶矩指数稳定的充分条件。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 具有脉冲与随机扰动的延迟微分方程的背景及其应用
• 1.2 脉冲延迟微分方程理论的研究
• 1.3 随机延迟微分方程理论的研究
• 1.4 脉冲随机延迟微分方程理论的研究
• 1.5 脉冲延迟微分方程与随机延迟微分方程的数值方法
• 1.6 本文的主要工作
• 第2章 脉冲延迟差分方程的稳定性
• 2.1 引言
• 2.2 脉冲延迟差分方程的稳定性
• 2.2.1 脉冲延迟差分方程的稳定性
• 2.2.2 脉冲延迟差分方程的指数稳定性
• 2.3 脉冲随机延迟差分方程的稳定性
• 2.4 延迟差分系统的脉冲镇定
• 2.5 数值算例
• 2.6 本章小结
• 第3章 脉冲延迟微分方程Euler 方法的收敛性与稳定性
• 3.1 引言
• 3.2 Euler格式
• 3.3 Euler方法的收敛性
• 3.4 Euler方法的稳定性
• 3.5 数值算例
• 3.6 本章小结
• 第4章 随机延迟积分微分方程半隐式Euler方法的收敛性与稳定性
• 4.1 引言
• 4.2 精确解的性质
• 4.3 半隐式Euler 方法的收敛性
• 4.4 半隐式Euler方法的均方渐近稳定性
• 4.5 数值试验
• 4.6 本章小结
• 第5章 脉冲随机延迟微分方程的稳定性
• 5.1 引言
• 5.2 脉冲随机延迟微分方程稳定性
• 5.3 随机延迟系统的脉冲镇定
• 5.4 应用
• 5.5 数值仿真
• 5.6 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读博士学位期间所发表的论文
• 致谢
• 个人简历