工作休假的离散时间排队

论文摘要

休假排队是经典排队理论的延伸和发展。二十世纪八十年代,休假排队已经发展成为一个具有独立特色的研究方向,形成了以随机分解为核心的基本理论框架,并在计算机通讯网络、柔性制造系统、异步传输模式及电子商务等各种高新技术领域中得到重要应用。近年来,Servi和Finn引入了工作休假策略,它在光纤通信网络的网关路由器性能分析中有重要应用。论文研究了工作休假策略下的Geo/Geo/1和GI/Geo/1离散时间排队模型。使用矩阵几何解方法,给出了稳态队长和等待时间(或逗留时间)的分布,并证明了其随机分解性质。首先,简要地介绍了排队论的基本组成部分和主要研究方法,对经典排队和休假排队作了概述,并指出了工作休假策略的发展概况及选题意义。其次,简单介绍了离散时间排队,并综述了拟生灭过程和GI/M/1型结构矩阵,为后面的模型分析作了理论基础。再次,研究了多重工作休假的Geo/Geo/1离散时间排队。利用矩阵几何解的方法,得到了稳态队长和逗留时间的分布,并证明了其随机分解性质,并进一步分析了忙期和忙循环。最后,研究了多重工作休假的GI/Geo/1排队,到达间隔服从一般分布,这增加了分析的难度。通过矩阵几何解方法,得到稳态队长及其随机分解结果。而且,证明了负二项分布的几个性质,进而利用它们得到了等待时间的分布和在忙期到达顾客所需等待时间的条件随机分解,并进一步使用Matlab的符号计算和绘图功能,对休假参数和休假期的服务速率对平均队长和平均等待时间的影响作了数值分析。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1 章 绪论
• 1.1 排队系统概述
• 1.1.1 排队论系统的基本组成部分
• 1.1.2 主要研究方法
• 1.2 经典排队系统
• 1.3 休假排队系统
• 1.4 工作休假策略及选题的意义
• 1.5 全文的内容结构
• 第2 章 预备知识
• 2.1 离散时间排队系统
• 2.2 拟生灭过程
• 2.3 GI/M/1 型结构矩阵
• 2.3.1 经典GI/M/1 排队
• 2.3.2 矩阵几何解
• 2.4 本章小结
• 第3章 多重工作休假的 Geo/Geo/1 排队
• 3.1 模型的描述
• 3.2 嵌入 Markov 链
• 3.3 稳态队长的分布
• 3.4 稳态队长及逗留时间的随机分解
• 3.5 忙期和忙循环
• 3.6 本章小结
• 第4章 多重工作休假的GI/Geo/1 排队
• 4.1 模型的描述
• 4.2 嵌入 Markov 链
• 4.3 稳态队长的分布
• 4.4 稳态队长的随机分解
• 4.5 等待时间的分布及其条件随机分解
• 4.6 数值分析
• 4.7 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果
• 致谢
• 作者简介