一类有限非齐次马氏链的强极限定理及应用

论文摘要

马尔可夫过程是一类重要的随机过程,它有极为深厚的理论基础,如拓扑学、函数论、泛函分析、近世代数和几何学,又有广泛的应用空间,如物理、化学、生物、天文、计算机、通信、经济管理等等众多领域。有关齐次马氏链的研究,已形成了较完整的理论体系。近几十年来,人们对马氏链的极限定理、遍历性和熵率等信息度量的相关性质开展了大量研究。本文主要研究一类非齐次马氏链的强极限定理,计算中国象棋的熵率和预测汇率。本文第一章主要介绍马氏链的相关研究及进展。第二章介绍后续章节所需用到的基础理论知识。第三章主要给出非齐次马氏链的一类极限定理。在杨卫国,刘文对非齐次马氏信源的渐近均分割性研究的基础上,给出非齐次马氏链的一类极限定理,作为主要结果的推论,得到非齐次马氏信源的相对熵密度的极限性质。第四章主要通过对加权图上的随机游动的熵率的研究,引进了中国象棋各棋子的熵率,从而可以比较中国象棋各棋子的自由度。第五章分析了汇率风险的类型以及衡量要素,运用马尔科夫链的理论预测汇率,利用相对强弱指数这个指标进行决策,并通过实例检验,证明了这个模型的可行性和实用性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.1.1 马尔科夫链的直观背景
• 1.1.2 马尔科夫链的研究进展
• 1.2 本文的研究方法和主要解决的问题
• 第二章 基本理论与概念
• 2.1 马氏链的定义
• 2.2 相关定义与性质
• 2.3 相关引理
• 第三章 非齐次马氏链的强极限定理与应用
• 3.1 引言
• 3.2 主要结果
• 第四章 加权图上的随机游动的熵率
• 4.1 引言
• 4.2 基本概念
• 4.3 加权图上的随机游动的熵率
• 4.4 中国象棋在棋盘上随机游动的熵率
• 第五章 预测汇率与决策
• 5.1 引言
• 5.2 汇率风险
• 5.3 相对强弱指数
• 5.4 投资决策
• 5.5 实例分析
• 5.6 结论
• 参考文献
• 致谢
• 在读期间发表的论文
• 缩写与符号说明