论文摘要
索赔准备金通常是非寿险公司资产负债表中份额最大的负债之一。在确定非寿险公司的经营业绩和偿付能力方面,都依赖于索赔准备金负债的准确评估。一方面,索赔准备金评估的准确性是真实反映非寿险公司经营成果的基础,也是非寿险公司经营管理中进行科学决策的依据；另一方面,索赔准备金提取的充足性对非寿险公司偿付能力状况和风险状况会产生重大影响,也是监管部门进行偿付能力监管的基本要求。因此,科学合理地评估该负债对非寿险公司的经营和监管意义重大。当前在国际非寿险精算领域中,存在两类索赔准备金评估模型,一类是聚合索赔模型,另一类是个体索赔模型。其中,聚合索赔模型处于主流地位。两类评估模型中,对索赔准备金评估都已经不再仅局限于孤立的点估计,逐渐开始涉及索赔准备金波动性的各种量化方法,如最佳估计和估计区间的概念,而为了从理论上阐述这些概念,就需要深入研究索赔准备金评估的各种随机性模型与方法。鉴于索赔准备金评估的随机性模型相对来说更复杂,国内外仅有的两部著作都是基于聚合索赔模型来研究随机性索赔准备金评估方法,且两部著作中,关于索赔准备金评估的随机性方法几乎仍停留在预测均方误差的波动性度量上,加之我国非寿险精算实务中对随机性方法的技术需求,本论文在聚合索赔模型框架下,结合前期的研究成果,基于更严格的统计模型与方法的视角,进一步扩展考虑各种随机性方法中索赔准备金预测均方误差的估计和预测分布的模拟问题。具体研究内容如下：首先,考虑单个流量三角形下的一元索赔准备金评估的各种随机性模型与方法,包括无分布假设的随机性链梯法、分布模型假设下的随机性方法、考虑流量三角形数据纵向特征的分层模型,这些内容分别见第二、三、四章。其次,考虑具有相依结构的多个流量三角形的多元索赔准备金评估的各种随机性模型与方法,包括基于已决赔款和已报案赔款数据之间的相关性、基于业务层面的相关性和基于赔付类型层面的相关性以及分层结构下的多元索赔准备金评估方法,这些内容见第五、六章。再次,前面各章都假设聚合的流量三角形数据都是正确的,不存在离群的异常赔款额。第七章针对流量三角形中可能存在的离群值问题,考虑各种评估方法的稳健推断工具。以一元情况为例,探讨了两种最基本的稳健性索赔准备金评估随机性模型与方法,即稳健链梯法和稳健广义线性模型。最后,将基于数据和模型的稳健性问题进一步上升为索赔准备金评估中的统计诊断与检验、模型的选择问题。这主要包括数据中是否存在离群的异常值的检验；以及各种模型与方法中应贯穿统计诊断与检验,包括采用更直观、严格的统计方法,如残差分析、图形诊断、各种统计指标的比较等来检验模型假设以及评价不同模型的拟合效果。在此基础上,明确了进一步研究的思路和方向。综上所述,本论文基于聚合索赔模型的分析框架,针对索赔准备金评估的各种随机性模型与方法,将系统地从模拟预测分布的角度度量其波动性。预测分布作为完整的分布,包含了更多的分布特征。这些研究将进一步拓展索赔准备金评估不确定性风险度量的研究范围。本论文的主要贡献在于,在国内非寿险精算领域首次提出关于多元索赔准备金评估方法、一元和多元框架下的索赔准备金评估的分层模型、考虑离群值的稳健评估方法以及各种评估模型中的统计诊断问题的研究,并对这四个专题,提出了一些有待进一步深入探索的新思路。尤其在采用严格的统计模型与方法度量索赔准备金波动性和模拟索赔准备金的预测分布方面,结合非寿险精算中普遍存在的具有层次性及相关性的数据结构,以分层模型的全新视角,研究索赔准备金评估方法,将贝叶斯方法、随机模拟、信度理论、数据分析技术、科学计算等融合其中。这不但对提升我国非寿险精算学科的统计分析体系,促进我国非寿险精算学科的发展具有重要的科学研究意义,而且也可以为国内财险公司的随机性索赔准备金评估提供理论支持和实务参考。最后指出,本论文研究涉及到大量而又复杂的数值计算,这很大程度上归功于当前日益先进的计算机技术和统计软件的支持。R软件是当前国际上日益流行的免费开发软件,它有非常多的软件包,本论文使用R软件对各种索赔准备金评估的随机性模型与方法进行了完整的编程实现,所有算法模块化且具有较高的灵活性和可移植性。目前,R软件在金融工程、定量风险管理、统计与精算学中的应用日益广泛,在国际精算学术界,应用软件R解决精算数值问题也已经成为了一种发展趋势。另外,本论文部分章节也使用了专门用于贝叶斯统计分析的WinBUGS软件进行算法实现。