论文题目: MAMDANI模糊系统优化理论研究
论文类型: 博士论文
论文专业: 控制理论与控制工程
作者: 唐少先
导师: 陈建二,张泰山
关键词: 模糊系统,论域划分,隶属函数优化,规则库优化,模糊规则融合
文献来源: 中南大学
发表年度: 2005
论文摘要: Mamdani模糊系统是一类应用广泛的模糊系统,它的三个突出特点使得它具有重要的研究价值。 本研究是以复杂生产过程为背景,在模糊系统优化领域开展的专项研究。研究目的是探讨Mamdani模糊系统中的各类参数和要素在优化过程中的关联形式和优化机理。采用以理论分析为主、计算机仿真研究为辅的研究方法。 本文从参数优化和模糊规则库优化两个层面对Mamdani模糊系统优化理论展开了研究。主要内容和特点可概括如下。 在Mamdani模糊系统参数优化方面,针对的主要问题是在样本集合规模较小时如何在多种参数优化过程中提高隶属函数优化效率和收敛速度。首先对系统的要素和性质展开了深入的研究。抽象出系统的L-参数,Q-特征函数,β-特征函数;进一步推导出了Mamdani模糊系统的重要性质和方法,例如,样本误差以比例（1+β）-1由分区边缘向中心传递、隶属函数的Q-特征与一种特定有向图的关系、基于样本的Q-特征函数导出方法)。 在所获得的系统要素和性质的基础上,建立了新的参数优化机制。首先,以系统输入/输出函数局部展开式为依据,设计了基于该展开式的隶属函数局部优化机制。该优化机制通过特定的规划工具完成隶属函数局部优化,因而具有快速、稳定的特点。在以L-参数和β-特征函数为核心所导出的重要性质基础上,建立了一种新的参数全局性优化机制。该机制的初始条件是系统论域的划分和一个样本数据集合,整个优化过程被分解成若干个子过程;这些子过程都可近似转换成特定的仅有线性约束和多元多项式形式的目标函数的优化问题、消除有向图中有向环路问题。因此,从理论上保证了该优化机制与基于进化理论的参数优化机制相比具有优化过程更简明、质量更稳定和较快的收敛速度等优点。适合于某些在线优化和小样本应用对象。根据上述参数优化原理,针对两类特殊的2维Mamdani模糊系统分别导出了更具效率的参数优化方法。将这些Mamdani模糊系统参数优化问题近似地转换成约束条件为线性不等式并且目标函数是4次多元多项式的优化问题、聚类问题、消除有向图中有向环路问题和二次规划问题。通过仿真实验对上述优化方法进行了研究。验证了隶属函数局部优化方法的功能;并针对2维Mamdani模糊系统,将全局性参数优化方法与基于三角模糊集的快速优化方法进行了对比,获得了性能优于后者的实验结果。
论文目录:
摘要
ABSTRACT
第一章 导论
1．1 近年来模糊系统在应用中面临的主要问题
1．2 Mamdani模糊系统
1．2．1 特点
1．2．2 基于样本数据的系统建模
1．3 Mamdani模糊系统优化问题及研究状况
1．3．1 优化问题概述
1．3．2 参数优化问题研究现状
1．3．3 结构优化问题研究现状
1．3．4 现有方法的优点与不足
1．4 存在的问题和难点
1．4．1 参数优化问题形式化的难点
1．4．2 论域划分点位置的选择问题
1．4．3 隶属函数优化过程的收敛性问题
1．4．4 参数设置和参数优化效率问题
1．4．5 模糊规则的形式化分解与合并问题
1．5 本文的主要研究内容和结论
1．5．1 Miso-Mamdani模糊系统参数优化方法研究
1．5．2 Miso-Mamdani模糊系统规则库优化方法研究
1．5．3 内容安排
1．5．4 符号用法约定
1．6 研究意义
第二章 Mamdani模糊系统主要概念及参数特性
2．1 Mamdani模糊系统
2．1．1 Mamdani模糊系统定义
2．1．2 Miso-Mamdani模糊系统的形式化描述
2．2 Miso-Mandani模糊系统参数优化问题
2．2．1 论域上的隶属函数和样本集合
2．2．2 系统样本误差
2．2．3 可调参数
2．3 基于三角划分的Mamdani模糊系统参数的关联性
2．4 一般划分下Mamdani模糊系统参数的关联性
2．5 本章小结
第三章 Mamdani模糊系统局部解析表示及隶属函数优化机制研究
3．1 Mamdani模糊系统参数优化问题
3．1．1 论域划分约束
3．1．2 隶属函数优化问题
3．2 Miso-Mamdani模糊系统的输入／输出关系的表示
3．3 隶属函数局部优化问题的分析与求解
3．3．1 隶属函数局部优化问题
3．3．2 隶属函数的形式
3．3．3 隶属函数优化问题的形式化
3．3．4 隶属函数局部优化机制
3．4 本章小结
第四章 样本集合的β-特征及参数优化机制研究
4．1 典型的Mamdani模糊系统
4．1．1 系统论域的划分
4．1．2 Mamdani模糊系统分类
4．2 Ⅰ_1型模糊系统的β-特征函数
4．2．1 基本性质
4．2．2 β-特征函数
4．3 误差分析
4．3．1 β-特征函数与β~ -特征函数的误差估计
4．3．2 误差递推公式
4．4 样本集合可解的必要条件
4．4．1 相关概念
4．4．2 必要条件1——Sample的极小分解的存在性
4．4．3 必要条件2——β-特征的比例一致性
4．5 基于β-特征的参数优化求解机制
4．5．1 参数优化机制的组成
4．5．2 极小分解的近似求解
4．5．3 隶属函数值的进一步优化
4．5．4 其它参数值的确定
4．5．5 参数优化问题的求解步骤
4．6 本章小结
4．6．1 β-特征函数的重要属性
4．6．2 β-特征函数的相关性质
4．6．3 β-特征函数相关性质的主要作用
4．6．4 基于β-特征函数参数优化方法的特点
第五章 2维Mamdani模糊系统参数优化方法研究
5．1 2维Ⅰ_1型模糊系统β~ -特征一致性调节方法
5．1．1 β-特征函数的比例一致性
5．1．2 β~ -特征函数比例一致性优化问题的转换
5．1．3 极小分解的产生
5．2 Ⅰ_1型模糊系统参数的优化
5．2．1 优化问题的初始形式
5．2．2 优化问题的转换
5．2．3 参数优化过程的分解
5．3 2维Ⅰ_3型模糊系统的参数优化
5．3．1 Ⅰ_3型模糊系统的特性
5．3．2 L-参数的确定
5．3．3 分解Samplex
5．3．4 参数优化过程
5．4 本章小结
第六章 Mamdani模糊规则融合机制研究
6．1 Mimo-Mamdani模糊系统的要素
6．1．1 模糊规则的形式
6．1．2 系统的输入／输出函数
6．2 基于规则前件相关性的规则合并
6．3 基于规则后件的归类
6．4 分区上主导规则权值的增强
6．4．1 模糊规则库的组织
6．4．2 两类模糊规则的等价替换
6．4．3 等价替换的近似实现
6．5 本章小结
第七章 T-S模糊控制系统设计方法研究
7．1 T-S模糊控制系统
7．2 T-S模糊系统规则库的等价优化方法
7．2．1 T-S模糊控制系统之间的等价概念
7．2．2 T-S模糊系统规则库优化方法
7．3 分区线性化综合方法分析
7．3．1 分区线性化综合方法
7．3．2 影响性能的关键因素
7．4 子系统数量及不确定项上界估计值的优化
7．4．1 优化方法1
7．4．2 优化方法2
7．4．3 典型例子分析
7．5 控制器设计方法
7．5．1 系统优化的实施步骤
7．5．2 控制器设计步骤
7．6 本章小结
第八章 仿真研究
8．1 Mamdani模糊系统隶属函数局部优化仿真研究
8．1．1 系统描述
8．1．2 样本数据集
8．1．3 优化结果
8．2 基于β-特征的参数优化方法仿真研究
8．2．1 系统的论域及划分
8．2．2 实验设计
8．2．3 优化结果1
8．2．4 优化结果2
8．2．5 数据分析
8．3 T-S模糊控制系统规则库优化机制在系统综合中作用仿真研究
8．3．1 系统描述
8．3．2 系统综合方法简述
8．3．3 直接进行系统综合
8．3．4 利用方法2对规则库优化后的系统综合结果
8．3．5 仿真系统结构
8．3．6 仿真实验结果
8．3．7 仿真实验结果分析
8．4 本章小结
第九章 结论与展望
9．1 本研究所获的的主要结论
9．1．1 参数优化
9．1．2 规则库优化
9．2 本研究的主要创新点
9．2．1 发现的关键要素
9．2．2 发现的重要规律
9．2．3 本研究获得的主要成果与现有理论的关系
9．3 本研究所获得的主要成果的应用价值
9．3．1 Mamdani模糊系统建模
9．3．2 Mamdani模糊系统在线快速优化
9．3．3 T-S模糊控制系统设计
9．4 展望
参考文献
攻读博士学位期间所发表和录用学术论文目录
致谢
发布时间: 2006-03-28
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