一种秩约束逼近问题及其求解方法的研究

论文摘要

低秩逼近是一种寻求大规摸矩阵的低秩近似表示技术,在模式识别,机器学习和数据挖掘等领域有着广泛的应用,是人们从复杂的数据中寻找有用信息的强有力的方法。众所周知,矩阵A的最佳低秩逼近由A的截尾奇异值分解(SVD)得到。本文从另一个角度出发,提出了一种新的低秩逼近问题,它可以应用于半监督问题中。本文首先介绍了低秩逼近问题产生的背景、其问题描述以及研究现状。接着回顾了一下矩阵的完全正交分解和一般的低秩逼近问题的一些结论。然后本文以所提问题的无约束情况为切入点,逐步将问题引到秩约束的情况上来,并给出了其求解方法和扰动分析。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 第一章 引言
• 1.1 背景
• 1.2 问题描述
• 1.3 研究现状
• 1.4 本文的贡献
• rank（X）=d‖A-XB‖_F的解法'>第二章 秩约束问题min_{rank（X）=d}‖A-XB‖_F的解法
• 2.1 矩阵的完全正交分解
• rank（X）=d‖A-X‖_F的一些结论'>2.2 低秩逼近问题min_{rank（X）=d}‖A-X‖_F的一些结论
• X‖A-XB‖_F的解法'>2.3 无约束问题min_X‖A-XB‖_F的解法
• rank（X）=d‖A-XB‖_F的解法'>2.4 秩-d约束问题min_{rank（X）=d}‖A-XB‖_F的解法
• 2.5 算法描述
• 第三章 扰动分析
• X‖A-XB‖_F的扰动分析'>3.1 无约束问题min_X‖A-XB‖_F的扰动分析
• rank（X）=d‖A-XB‖_F的扰动分析'>3.2 秩-d约束问题min_{rank（X）=d}‖A-XB‖_F的扰动分析
• 第四章 数值实验
• 第五章 结束语
• 参考文献
• 致谢