几类二阶常微分方程组边值问题解的存在性研究

论文摘要

本文主要利用非线性泛函分析中的理论和方法以及锥上不动点理论研究了几类常微分方程组边值问题解的情况。根据内容本文共分为以下三章：第一章主要介绍研究目的及意义、国内外研究概况和本文的研究内容及取得的结果，以及相应的一些预备知识。第二章主要讨论了三类三维二阶常微分方程组边值问题解的存在性。先利用Krasnonel’skii’s不动点定理讨论了下列边值问题在某些条件下正解的存在性：然后研究了下列边值问题在某些条件下其正解的存在性和个数问题：最后利用Schauder不动点定理研究了下列边值问题在某些条件下解的存在性：第三章主要讨论了下列两个常微分方程边值问题：在一定条件下存在相同的唯一解，并推广了常微分方程解的存在唯一性定理。

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 研究目的及意义
• 1.2 国内外研究概况
• 1.3 本文研究方法及研究结果
• 1.4 预备知识
• 第二章 几类三维二阶常微分方程组边值问题解的存在性
• 2.1 引言
• 2.2 第一类三维二阶常微分方程组边值问题解的存在性
• 2.2.1 预备知识与引理
• 2.2.2 主要结果
• 2.2.3 定理的证明
• 2.3 第二类三维二阶常微分方程组边值问题解的存在性
• 2.3.1 主要结果
• 2.3.2 定理的证明
• 2.4 第三类三维二阶常微分方程组边值问题解的存在性
• 2.4.1 主要结果
• 2.4.2 定理的证明
• 第三章 两个常微分方程边值问题存在共同唯一解的条件
• 3.1 引言
• 3.2 主要结果
• 3.3 定理3.1的证明及推论
• 结束语
• 参考文献
• 在校期间的研究成果
• 致谢