论文摘要
1988年,作为计算力学的一个分支,科学家提出了计算断裂力学——研究含裂纹（缺陷）材料与结构的数值分析方法的科学。其研究的主要内容包括：（1）建立适宜于数值计算的力学和数学模型；（2）研究和构造高效的算法；（3）研究断裂力学问题需要的和工程实际应用的软件。近年,随着计算机科学、断裂力学理论和实验技术的迅速发展,及在各种高效算法上取得的突破,科学家们开始致力于断裂软件的开发。其中,FRANC2D/L及FRANC3D具有操作简单、价廉、涉及断裂问题比较全面等优点,逐渐激起国内人员对其算法与应用研究的兴趣。对于FRANC2D/L软件,由于它处理二维问题,软件功能比较完善,人们对它的研究较为深入；而工程中需要处理的大部分是三维裂纹问题,因此对FRANC3D的研究更具有应用价值。本文所作的主要工作有：（Ⅰ）运用FRANC2D/L软件分别对6.35mm及2mm两种厚度Arcan试件的Ⅰ型裂纹稳定扩展进行数值计算。1)研究了该软件的网格划分技术对计算结果的影响。发现该软件的初始网格划分对计算结果影响不大,运用相对粗略的网格也能得到比较精确的结果。裂纹面的网格密度对最大承载力前的计算结果影响较大,对最大承载力后的计算结果几乎没有影响,当裂纹面的单元大小与裂纹扩展时的单元尺寸一致时（0.508mm）能获得很好的计算精度。2)分析了不同厚度和不同材料的铝合金板材的有效应力,研究了不同材料、裂纹扩展长度及试件厚度对裂纹尖端塑性区尺寸的影响。发现：a)材料的屈服应力越大,其裂尖塑性区尺寸越小。b)塑性区的形状与板厚或边界有关。c)塑性区尺寸随裂纹扩展长度的增加,先增大后趋于不变。d)裂纹启裂时,塑性区大小是随着厚度的增加而减小,最终趋于不变。（Ⅱ）运用FRANC3D软件对贯穿裂纹、深埋裂纹及表面裂纹的几个算例进行数值计算,着重分析外部网格密度,裂纹面的网格密度及单元形函数对SIF计算精度的影响。结果表明：a)裂纹面的网格划分对SIF计算结果影响很大。裂纹面的网格用有比例的划分方法按1：4划分,可获得更高的精度。b)外部网格疏密对SIF计算结果几乎无影响。c)在计算的过程中,尽量不采用二次形函数,用线性形函数可更快地得到相同精度的计算结果。通过研究大量的算例,发现用该软件计算的SIF值与理论值的误差基本保持在5%内,说明了用FRANC3D软件计算的可靠性。（Ⅲ）运用FRANC3D软件对深埋裂纹、表面裂纹及贯穿裂纹的部分算例进行裂纹扩展分析。研究了K-a的关系、COD云图及裂纹扩展轨迹（形状）。结果表明三维裂纹扩展的模拟可行,并能获得良好的计算精度。