宇宙的量子起源中若干问题的研究

论文摘要

本文第一、二章综述了宇宙学的形成过程及其背景知识,概述了当前主要的宇宙学摸型和量子宇宙学观点以及观测证据,讨论了宇宙的起源问题及其对应的量子宇宙学。评述了标准宇宙模型、高温修正效应的暴胀宇宙模型、混沌暴胀宇宙模型和超对称暴胀宇宙模型等当前主要的宇宙模型。通过综述可见:量子宇宙学研究宇宙的量子创生的问题,宇宙波函数描述宇宙量子状态,宇宙波函数满足宇宙动力学方程,即Wheeler—Dewitt方程;确定边界条件,可以定量地研究宇宙创生的问题;宇宙所有历史可以奇点收缩到零,即奇点定理;宇宙可能是从一无所有经隧道效应创生出来的,宇宙大爆炸发生在隧道效应后;用路径积分定义宇宙量子态的理论可以解释宇宙结构的起源。第三章研究了Wheeler—DeWitt方程的求解、隧道效应和势阱效应以及给出了解的讨论。“二次放松鞋”的方法利用宇宙标度因子a和标量场Φ分别依次作用的方式来讨论Wheeler—DeWitt方程,可以克服只考虑隧道效应的量子宇宙诞生的“大场困难”,即利用Φ的势阱效应,提供大场的截断。势阱作用有力压缩了Φ,克服了大场困难。本文联立宇宙标度因子a和标量场Φ来求解Wheeler——DeWitt方程,将宇宙标度因子a的隧道效应和标量场Φ的量子势阱效应联系起来,由此给出了基于Wheeler—DeWitt方程的宇宙创生的模型。a与Φ可同时变化,克服了“二次放松鞋”方法中,先固定Φ,即令（（?）Ψ）/（（?）Φ）=0,然后再固定a,即（（?）Ψ/（?）a）=0,而致使a与Φ人为的分离的不足。通过求解Wheeler——DeWitt方程,确定宇宙诞生概率分布,获得了随宇宙标度因子a增大,而标量场Φ随之减小,宇宙诞生于暴胀。得到了Weeler—Dewitt方程解的隧道效应和势阱效应。第四章获得了约束系统的Friedmann宇宙的Wheeler-DeWitt方程的解。对一般意义下的约束系统的Friedmann宇宙的Wheeler-DeWitt方程进行了求解,并对V为不同函数形式进行了求解,对所得解给出了详细的讨论。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 暴胀宇宙模型
• 1.1 宇宙学原理
• 1.2 标准宇宙模型（Friedmann方程）
• 1.3 暴胀宇宙模型
• 1.4 混沌暴胀宇宙模型
• 1.5 超对称暴胀宇宙模型
• 第二章 量子宇宙学与Wheeler—Dewitt方程
• 2.1 量子宇宙学
• 2.2 路径积分、动量约束和Wheeler-DeWitt方程
• 2.2.1 路径积分
• 2.2.2 Wheeler-DeWitt方程动量约束方程
• 2.3 小超空间无边界波函数
• 2.4 零质量最小耦合标量场φ的Wheeler-DeWitt方程
• 2.5 a=0处规则条件、大a处衰减的Wheeler-DeWitt方程
• 2.6 含有共形不变标量场φ的小超空间模型
• 2.7 耦合的均匀标量场φ半径a的F-R-W三维球几何Wheeler-DeWitt方程
• 2.8 开暴胀
• 2.9 闭宇宙开宇宙
• 2.10 小超空间闭合均匀和各向同性宇宙的Wheeler-DeWitt方程
• 2.11 小超空间线性扰动模型的Wheeler-DeWitt方程
• 2.12 开暴胀宇宙单场模型开暴胀宇宙双场模型
• 2.13 有质量标量场模型的Wheeler-DeWitt方程含暴胀标量场模型
• 2.14 整体转动模型的Wheeler-DeWitt方程高维模型
• 2.15 量子引力Wheeler-DeWitt方程.
• 第三章宇宙量子演化的隧道效应、势阱和Wheeler—Dewitt方程的求解及解的讨论
• 3.1 引言
• 3.2 宇宙动力学的Wheeler—Dewitt方程的求解及解的讨论
• 3.3 宇宙量子演化的隧道效应和势阱效应
• 3.4 宇宙量子演化概率密度的讨论
• 3.5 结论
• 第四章 约束系统的Friedmann宇宙的Wheeler-DeWitt方程及解的研究
• 4.1 一般意义下的约束系统的Friedmann宇宙的Wheeler-DeWitt方程的求解
• 4,2 V（φ）为有确定指数形式的求解
• 4.3 V（φ）具有不确定指数势的形式
• 4.4 V（φ）具有Higgs势解的形式
• 第五章 总结,结论和展望
• 5.1 总结和结论
• 5.2 展望
• 参考文献
• 致谢