几类变分不等式和算子方程的算法研究

论文摘要

20世纪60年代,Lions和Stampacchia创立了变分不等式理论。80年代以来,作为现代偏微分方程理论重要部分的变分不等式理论得到了广泛的发展。变分不等式理论被广泛应用于研究力学、控制论、经济数学、对策论和最优化中的许多重要问题。本文介绍了变分不等式理论发展的历史背景、研究现状及本文所做的工作。讨论了两种类型的变分不等式的迭代算法。其中第二章讨论了广义集值混合拟变分不等式,建立了寻求其近似解的一类迭代算法,并利用预解算子方程和极大单调算子的性质证明了由此算法生成的近似解序列的收敛性。第三章讨论了随机广义集值混合拟变分不等式,提出了解这类不等式的三阶迭代算法,并证明了由此算法生成的近似解序列的收敛性。最后,在一致光滑Banach空间中,讨论了非线性算子方程问题,提出了方程的三阶有偏差修正迭代法,证明了该算法的收敛性,讨论了关于强伪压缩算子的有偏差修正Noor迭代法和有偏差Mann迭代法的等价性。本文的结果可以看成对以往一些相应结果的推广和提高。II

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 变分不等式的发展
• 1.2 对于变分不等式的研究
• 1.3 拟变分不等式
• 1.4 本文的结构和内容
• 第2章 广义集值混合拟变分不等式解的算法
• 2.1 引言
• 2.2 预备知识
• 2.3 广义集值混合拟变分不等式解的三阶算法
• 2.3.1 广义集值混合拟变分不等式
• 2.3.2 三阶迭代算法生成的必要条件
• 2.3.3 三阶迭代算法的生成
• 2.4 广义集值混合拟变分不等式解的算法的收敛性证明
• 2.5 本章小结
• 第3章 随机广义集值混合拟变分不等式解的算法
• 3.1 预备知识
• 3.2 随机广义集值混合拟变分不等式
• 3.3 随机广义集值混合拟变分不等式解的迭代算法
• 3.4 随机广义集值混合拟变分不等式解的算法的收敛性定理
• 3.5 本章小结
• 第4章 非线性算子方程的三阶有偏差修正迭代法
• 4.1 预备知识
• 4.2 非线性算子方程的三阶有偏差修正迭代法的收敛性证明
• 4.3 有偏差修正Noor迭代法和有偏差修正Mann迭代法的等价性证明
• 4.4 本章小结
• 第5章 结论
• 5.1 结论
• 5.2 今后研究工作的展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间发表的论文