论文摘要
本文主要讨论了在公司资产价值服从几何布朗运动的假设下的两种结构化信用风险模型：Merton信用风险模型和障碍期权框架下信用风险模型(DOC信用风险模型)。两个模型的本质区别在于对公司证券理解的不同。在Merton模型下公司证券等同于公司资产价值为标的资产的标准欧式期权,而DOC模型中它们被认为是障碍期权。分别给出两种模型下公司证券的定价公式和隐含风险中性违约概率表达式,更进一步是把两种模型下的隐含风险中性违约概率推广到倒向随机微分方程的框架下,看成是特殊终端函数条件下的g期望值。特别讨论了在市场信息非完全的情况下,也是投资者经常面临的市场状况,推广的违约概率实现问题。它需要先解决模型中未知参数和不可观测变量的估计问题,本文采用以可观测的公司股票价格为转换数据的极大似然估计算法,得到待估参数的估计值和粗略的分布信息。再利用求BSDE数值解的算法来得出了推广的违约概率的估计值。通过与公司历史违约数据比较来校正相应倒向随机微分方程中的生成函数,以此增强推广违约概率的未来预测能力,同时也克服了结构化信用风险模型本身不可校正的缺点。另一方面,本文也讨论了公司资产价值服从波动率不确定的动态方程下,即考虑投资者而临的市场波动率风险下,违约概率的定义,并研究了与此违约概率相关的BSB方程,给出了求解BSB方程数值解的有限差分方法及算例。
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