随机序及年龄概念在可靠性理论中的一些应用

论文摘要

随着社会的发展和科学技术的进步,系统的可靠性和安全性已成为现代工程设计中一个永恒的主题.随机序和随机变量的年龄性质因为在可靠性理论、系统安全、生存分析以及其它相关领域中的广泛应用也倍受应用概率统计界的关注.本文将进一步研究随机序和年龄性质在可靠性理论中的一些应用.作为可靠性工程中的一项重要技术,贮备系统在最近二十多年以来一直是工程界和学术界关注的焦点.针对比例失效率元件组成的温贮备系统,我们引入了两个重要的系统评价指标,并通过两个指标进一步刻画了温贮备系统的可靠性.同时,基于贮备成本最小化目标,我们建立了温贮备系统备用数量和备用时机的一个优化模型,得到了温贮备系统的最优备用数量和备用时机.加速寿命检验以及退化模型是可靠性研究的重要问题之一.从简单加性退化模型出发,我们进一步讨论了内在寿命的年龄性质与平均退化路径的分析性质及其随机变差的年龄性质之间的内在联系,给出了内在寿命具有某些年龄性质的充分或必要条件.我们的结果还成功地修正了Bae et al.(2007)中的一些致命性错误.顺序统计量与样本间隔在可靠性理论和寿命检验等诸多领域的研究中发挥着重要作用.基于观测量为随机变量的假设,我们讨论了单样本和双样本的顺序统计量和样本间隔的随机比较.我们还给出了样本量为随机变量的样本间隔随机比较的一些结果.在文章的最后,我们引入了强随机占优序的概念,剖析了强随机占优序与随机占优序以及普通随机序之间的关系,讨论了强随机占优序的性质,并给出了它的等价刻画.同时,我们应用强随机占优序进一步研究了元件的冗余分配问题.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 几个重要的随机序
• 1.3 几个寿命分布类及其年龄概念
• 1.4 超优序与乘积序
• 1.5 论文的总体安排
• 第二章 由比列失效率元件组成的温贮备系统
• 2.1 问题的提出
• 2.2 主要指标
• 2.3 几个分析结果
• 2.4 关于备用元件数量的一个最优化模型
• 第三章 简单加性退化模型寿命的年龄性质
• 3.1 加速寿命检验与退化模型
• 3.2 主要结果
• 3.2.1 指数型随机变差下内在寿命的年龄性质
• 3.2.2 内在寿命的DFR和IFR性质
• 3.2.3 内在寿命的DFRA和IFRA性质
• 3.2.4 内在寿命的NWU和NBU性质
• 3.3 小结
• 第四章 随机观测下顺序统计量与样本间隔的随机比较
• 4.1 顺序统计量与样本间隔
• 4.2 顺序统计量的随机比较
• 4.3 样本间隔的随机比较
• 4.4 样本量随机的样本间隔的比较
• 第五章 强随机占优序在冗余分配中的应用
• 5.1 引言
• 5.2 强随机占优序
• 5.3 强随机占优序在冗余分配中的应用
• 参考文献
• 攻读博士学位期间完成的论文
• 研究展望
• 致谢