三类非线性椭圆型方程（组）整体解的一些研究

论文摘要

本文首先利用变分方法研究了无界区域上一类含p-Laplacian算子的椭圆型方程组解的存在性；同时，我们利用不动点定理研究了无界区域上一类含p-Laplacian算子的椭圆型方程的径向解，证明了在一定条件下，存在无穷多个径向正解；另外，还运用上下解方法研究了无界区域上一类含p-Laplacian算子的椭圆型方程的解的整体存在性、不存在性和无限爆破性。 本文的主要内容分为以下三章： 在第二章中，我们研究RN上一类含p-Laplacian算子的椭圆型方程组解的存在性方程右侧非线性部分为C1函数F的梯度，Δp称为p-Laplacian算子即ΔPu=div(|▽u|p-2▽u)，u和v为定义在RN的函数；1＜p，q＜N，常数λ，μ＞0。 我们得到的主要结论如下：方程组（0.1）至少有一个非平凡解（u，v，）。 在第三章中，我们研究RN上一类含p-Laplacian算子的椭圆型方程的径向解，证明了在一定条件下，存在无穷多个径向正解： 这里Δp称为p-Laplacian算子即Δpu=div(|Δu|p-2▽u)，1＜p＜N，m，n＞0。 我们得到的主要结论如下：方程（0.2）存在正的径向解。 在第四章中，我们研究RN上一类含p-Laplacian算子的椭圆型方程的解的整

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 背景知识
• 1.2 预备知识和主要方法
• 第二章 一类含p-Laplacian算子的椭圆型方程组在无界区域上解的存在性
• 2.1 引言
• 2.2 注释与假设
• 2.3 解的存在性
• 第三章 一类含p-Laplacian算子的椭圆型方程在无界区域上径向正解的存在性
• 3.1 引言
• 3.2 相关引理
• N上解的存在性'>3.3 R^N上解的存在性
• 第四章 一类含p-Laplacian算子的椭圆型方程组在无界区域上解的存在性、不存在性和无限爆破性
• 4.1 引言
• 4.2 解的存在性
• 4.3 解的不存在性和无限爆破性
• 致谢
• 参考文献