论文摘要
本文主要研究用正则化迭代梯度法求解不适定非线性算子方程．讨论了算法的收敛性和稳定性，以及算法的预处理．第二章针对如下类型的非线性不适定算子方程在整个算子F都带有误差的情况下，即只能得到算子F的近似F，而方程的解关于算子误差δ是不连续的(即不适定)，构造如下修正迭代梯度法在一般非线性假设或者修正的源条件下，无论采用后验准则还是先验准则，算法是收敛的，关于误差是稳定的．在修正的源条件下，如果采用先验停止准则，算法具有最优收敛阶．算子P可以具有某种物理意义．数值结果表明，算子P的引入可以提高算法的性能．第三章讨论了上述迭代算法的连续形式，即渐近正则化方法在修正源条件下，无论算法采用先验停止准则还是后验停止准则，该渐近正则化方法是稳定的和收敛的．并且如果采用先验停止准则，则算法具有最优收敛阶．根据该方法，通过求解上述动力系统的数值方法，可以构造出许多其它迭代算法．第四章针对如下非线性不适定算子方程误差只出现在方程的右边项．利用Hilbert尺度构造了一个预处理迭代梯度法．理论分析和数值结果表明，该预处理方法大大提高了算法性能．