论文摘要
Sheffer 函数的判定和构造是多值逻辑完备性理论中的一个重要问题,此问题的解决依赖于定出多值逻辑函数集中的所有准完备集,并可归结为定出所有准完备集的最小覆盖。完全多值逻辑函数中Sheffer 函数的判定已由Schofield 和Kudrjavcev 等完全解决。但部分多值逻辑函数中Sheffer 函数的判定尚未彻底解决。本文主要讨论了部分多值逻辑中准完备集之最小覆盖的判定问题。重点研究了保三元完满对称关系函数集,利用准完备集之间相似关系的概念证明了一类保三元完满对称关系函数集在Pk* 的准完备集之最小覆盖中必出现。此外,还对另一类准完备集——单纯可离函数集的性质和单纯可离关系的个数及其构造问题进行了研究和探讨。论文共分四章。在第一章中,概述了多值逻辑函数结构理论。首先介绍了完全多值逻辑函数结构理论中的基本概念,然后介绍了完全K 值逻辑函数集中的准完备集和部分K 值逻辑函数集中的准完备集。在第二章中,介绍了部分多值逻辑中准完备集的最小覆盖。首先介绍了最小覆盖的概念及其与Sheffer 函数的判定问题之间的关系。然后作为特例介绍了部分二值逻辑函数集P2*中准完备集的最小覆盖,最后介绍了准完备集之间相似关系的概念,总结了对部分K值逻辑函数集Pk*中准完备集之最小覆盖的研究现状和主要成果。在第三章中,对部分多值逻辑中保三元完满对称关系函数集( FS ,3)进行了研究,证明了一类保三元完满对称关系函数集在部分多值逻辑函数集的准完备集之最小覆盖中必出现。在第四章中,对部分多值逻辑中的另一类准完备集——单纯可离函数集的性质以及单纯可离关系的个数及其构造进行了研究,得到了一些结果,为更深入了解单纯可离函数集的结构打下了一定的基础。
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