弱相依系数与技术分析

论文摘要

时间序列和随机场是现代统计技术中的主题,这是因为它们对于随机性扮演着一个重要角色的应用是必不可少的。为了描述某些时间序列和随机场的渐近行为,许多作者引入了随机变量的相依性概念,其中最流行的就是混合概念。在不同的经典混合条件（如强混合条件（α-混合）,绝对正则的（β-混合）或φ-混合）下关于极限定理和统计量的研究存在着大量的文献。然而,对于现实世界现象当中许多常用的模型都不满足经典的混合条件。而且,混合假设主要的不便还在于很难验证,这是由于在两个σ-代数之间取上确界包含了复杂的计算。因此为了克服强混合条件的不利因素,一些新的定义相依条件的方法被提出,它们主要是根据随机变量的一些函数的协方差或条件期望给出的。这些相依条件的好处在于包括了许多相关的例子,而且能够被运用于获得极限定理和统计应用。本文我们将从另外一个角度来看待相依的基本问题。我们的主要目标是在积分概率距离意义下引入与强混合条件大不相同的而且前面也没有描述过的相依度量。在这种条件下我们得到了新的协方差不等式,并在条件形式十分简单的情形下,我们给出了部分和以及经验过程的极限定理。论文分成五章,其内容安排如下:第一章回顾了已有的弱相依系数的概念及其所取得的进展,介绍下一章需要研究的几种技术分析指标（布林带、RSI、ROC）的定义,以及它们在实际投资中用来指导股票交易的应用法则,同时提出了本文的主要研究工作。第二章我们研究了对于离散时间的AR-ARCH模型作为真实的股票市场一些流行的技术分析指标相应统计量的性质。在给定条件下,我们运用混合相依条件证明了在AR-ARCH模型下这些过程是渐近平稳的以及股票价格超出技术分析指标规则范围的频率的大数定律成立,并给出了从非平稳状态出发的收敛速率。这些为研究股票市场走势的技术分析方法提供了数学上的理论依据。第三章的目的是在有界Lipschitz距离下在两个随机变量之间定义了一种简单的弱相依系数（Г-弱相依）,我们证明了上述定义的相依系数也可用于获得类似于Rio（1993）的协方差不等式。但是,我们的条件对于金融时间序列模型比较容易计算,而且对于这种相依系数我们可以给出可计算的收敛速率。第四章证明了在Г-弱相依条件下的强大数定律和Glivenko-Cantelli引理,并且我们根据这种相依系数可以进一步的研究相关随机变量序列的矩不等式。第五章我们在Wasserstein距离意义下根据随机变量序列的有限维联合分布以及它的边际分布的乘积之间的渐近独立性提出了一种新的相依系数（γ-弱相依）,并且给出了一些具体的例子。根据Shao and Yu（1996）的定理2.1的紧性标准在γ-弱相依条件下获得了经验过程的中心极限定理。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT（英文摘要）
• 第一章 绪论
• §1.1 从独立到弱相依
• §1.1.1 经典的混合系数
• §1.1.2 弱相依系数
• §1.2 技术分析指标的定义
• §1.3 本文的主要工作
• 第二章 关于AR-ARCH模型应用于技术分析的一些统计量的性质
• §2.1 一些Markov链术语及相关的结果
• §2.2 渐近平稳性
• §2.3 大数定律
• §2.4 主要结果的证明
• 第三章 Γ-弱相依与协方差不等式
• §3.1 Γ-弱相依系数
• §3.2 协方差不等式
• 第四章 在Γ-弱相依条件下的一些结果
• §4.1 强大数定律
• §4.2 Glivenko-Cantelli引理
• §4.3 Γ-弱相依和相关
• 第五章 在γ-弱相依系数下经验过程的中心极限定理
• §5.1 γ-弱相依系数
• §5.2 例子
• §5.3 经验过程的中心极限定理
• 结论以及未来的工作
• 参考文献
• 致谢
• 在学期间的研究成果及发表的论文