Krull型整环的刻画

论文摘要

本文用通常的星型算子来刻画Krull型整环. 首先, 讨论了Krull型整环的内部性质. 证明了R是Krull型整环, 当且仅当R[X]是Krull型整环, 当且仅当R[X]Nv是Krull型整环, 当且仅当R[X]Nv是有限特征的Prufer整环, 当且仅当R[X]Nv是有限特征的B′ezout整环; 接着证明了若R是Krull型整环, 那么R的每个有限生成平坦理想是投射理想; 同时, 还证明了若R是Krull型整环, 那么R的每个非零理想是强w-二元生成理想. 其次, 研究了Krull型整环与其它特殊整环之间的关系. 证明了R是赋值环当且仅当R是局部的Krull型整环, 且R是TL整环,Spec（R）是全序; 另外, 论证了若R是H整环, dim（R） = 1, 则R是Krull型整环当且仅当R是Krull整环; 以及若dim（R） 2, R的每个素w-想的高度均为1, 且为v-理想, 那么R是Krull型整环当且仅当R是Krull整环; 此外, 还论证了Krull型整环与最大公因子整环的几个等价条件; 论证了Krull型整环R的形式幂级数环并不一定是Krull型整环; 并论证了若R既是Krull型整环, 又是Pru¨fer整环, 则R是阿基米德整环当且仅当R的每个非零非单位的元素a, 都存在R的极小素理想P, 使得a ∈P.最后, 研究了Krull型整环R上的一些整环扩张的性质. 证明了若R是Krull型整环,则R的每个t-linked扩环是Krull型整环; 论证了对于Krull型整环R, RLw有PIT性质当且仅当w-dim（R） = 1; 同时还证明了若Krull型整环R既是TL整环, 又是伪SM整环, 则Rwg = K.

论文目录

• 部分符号说明
• 第一章 Krull型整环内部的性质
• 1.1 准备知识
• N_v整环'>1.2 Krull型整环R与R[X], R[X]_Nv整环
• 1.3 Krull型整环的有限生成平坦理想
• 1.4 Krull型整环中的理想
• 第二章 Krull型整环与几类特殊整环之间的关系
• 2.1 Krull型整环与赋值环
• 2.2 Krull型整环与Krull整环、GCD整环
• 2.3 Krull型整环R的形式幂级数环R[[X]]
• 2.4 Krull型整环与阿基米德整环
• 第三章 Krull型整环的扩张
• 3.1 预备知识
• 3.2 Krull型整环的t-linked扩环
• 3.3 Krull型整环在L上的w-整闭包
• 3.4 Krull型整环与伪SM整环
• 参考文献
• 致谢