自由曲线的非线性细分方法及其在图像处理中的应用

论文摘要

细分方法是计算机辅助几何设计与图形学中一项重要的研究内容,近年来,细分方法更成为了几何造型领域最活跃的研究热点之一。随着人们在细分领域的不断开拓和研究,对新细分格式的设计思想也从线性转向非线性,稳定转向非稳定。本文对非线性细分格式进行深入具体研究,改进基于法向量的细分方法,提出一种基于曲率控制的曲线细分格式,并将一种基于切向量的四点细分格式应用到图像处理领域。论文的第一部分修正基于法向量细分格式中的离散法向量定义不一致问题,提出一种统一的离散法向量估计方法,且在此基础上得到修正的法向细分格式,并证明了该格式的收敛性与极限曲线连续性。新法向细分格式不仅可以重建圆弧,还可以通过进一步调整参数重建出二次曲线。第二部分提出一种基于曲率控制的插值型曲线细分方法,运用该法所得极限曲线可以到达G^1连续,并且能产生各种差异很大的图形,极限图形的形状由用户通过修改自由参数的取值控制。另外,显示地选定自由参数取值可使该格式具备保凸性。第三部分介绍了非线性细分方法在图像处理领域的应用。本文将基于切向量的细分方法应用到图像插值中。使用该算法进行图像插值时无须建立中间连续模型,而且插值系数可为任意正实数。与传统的双线性,双三次插值的比较实验显示,应用该法插值所得图像不仅边界更加清晰,而且拥有更高的信噪比。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 课题来源及研究意义
• 1.2 细分方法的基本概念
• 1.3 细分方法的研究进展
• 1.4 研究目标和内容
• 1.5 本文的结构
• 第二章 曲线细分方法的国内外研究现状
• 2.1 几种典型的线性曲线细分方法
• 2.1.1 四点细分
• 2.1.2 四点细分的线性推广
• 2.2 几种典型的非线性曲线细分方法
• 2.2.1 基于非线性平均的非线性细分
• 2.2.2 基于法向量的非线性细分
• 2.3 当前研究工作中存在的若干问题
• 2.4 本章小结
• 第三章 基于曲率控制的非线性细分方法
• 3.1 基于法向控制的细分方法研究
• 3.1.1 基本格式与问题
• 3.1.2 实验结果与分析
• 3.2 曲率控制的细分方法研究
• 3.2.1 基本格式
• 3.2.2 曲率法向量的离散化方法
• 3.2.3 自适应张量参数
• 3.2.4 四点加权平均形式
• 3.2.5 弦切角的极限
• 3.2.6 格式的收敛性、连续性与保凸性
• 3.2.7 实验结果与比较
• 3.3 本章小结
• 第四章 曲线细分方法在图像处理中的应用
• 4.1 图像插值方法综述
• 4.1.1 传统的图像插值方法
• 4.1.2 近年的图像插值方法
• 4.2 基于切向量的细分方法
• 4.2.1 细分格式
• 4.2.2 离散切向量的估计方法
• 4.3 基于切向量细分的图像插值算法
• 4.3.1 基本算法
• 4.3.2 性能比较
• 4.4 本章小结
• 第五章 总结与展望
• 5.1 本文工作总结
• 5.2 工作展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间主要的研究成果