一类带位势的慢扩散方程的临界指标

论文摘要

本文主要研究了一类慢扩散方程的Cauchy问题的临界Fujita指标pc,得到以下结果：当m≤p≤pc, V(x)≤ω/|x|2时,对任意非负非平凡初值,解在有限时刻内爆破；当p>pc,V(x)≥ω/|x|2时,存在非平凡的整体解.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 前言
• 1.1 引言
• 1.2 模型举例
• 1.3 发展现状
• 1.4 本文内容介绍
• 2 抛物型方程的预备知识
• 2.1 基础知识
• 2.1.1 基本概念
• 2.1.2 基本不等式
• 2.1.3 Fujita经典结果
• 2.1.4 重要引理
• 2.2 基于最大值原理的比较原理以及上、下解方法
• 2.2.1 最大值原理和比较原理
• 2.2.2 上、下解方法
• 3 问题与结果
• 3.1 问题简介
• 3.2 研究结果
• 4 爆破情形
• 4.1 定理1证明
• 5 整体存在情形
• 5.1 定理2证明
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况
• 致谢