样本偏相关系数的中心极限定理

论文摘要

近几十年来，随着计算机科学技术的飞速发展，海量数据分析在现代科学研究中的应用需求越来越广泛，比如在生物学的微阵列数据，金融学的股票市场分析，无线通讯网络等新兴领域中，都对统计学提出了更高的要求然而经典的统计工具和统计方法却在这样的问题面前表现不佳，根本原因是经典的统计极限理论建立在样本量n远远大于变量维数p的假设之下，当维数相对样本量很大时，经典的极限理论不再适用本文主要针对相关性分析中的偏相关系数这一问题展开研究，考虑总体协方差矩阵维数和样本量同步变化（p-q）／N→y∈（0，1）)的情形下，样本偏相关系数的大数定律和中心极限定理，即样本偏相关系数近似收敛于总体偏相关系数，并且经过标准化之后收敛于正态分布并且经过模拟计算，说明正态性假设下的中心极限定理在非正态样本中依然也有其适用性在正态分布的条件下，通过推导样本偏相关系数的一个函数的分布，导出其大数定律和中心极限定理，然后利用方法构造偏相关系数。的置信区间在非正态分布条件下，考虑将协方差矩阵分解为一个上三角阵∑下方的简单形式，找出了样本偏相关系数大数定律的极限本文利用所得结论对正态样本和非正态样本做了大量模拟，验证了尤其是高维情况下，样本偏相关系数的中心极限定理的有效性

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 引言
• 1.1 问题的提出
• 1.2 知识回顾
• 第二章 正态分布下样本量与维数同比增长时样本偏相关系数的极限行为
• 第三章 非正态分布下样本偏相关系数的极限行为
• 第四章 对正态和非正态数据的模拟
• 4.1 数据模拟
• 4.2 小结与展望
• 参考文献
• 致谢