效用理论下的再保险研究

论文摘要

随着中国的保险市场逐步与国际接轨,各保险公司对再保险的研究也更加多元化。解决再保险问题有多种不同的方式,其中效用理论的方法是研究再保险较为有效的方式。论文主要结合效用理论的方法研究再保险,在效用理论的基础上研究了最优再保险的模型,并对原保险人和再保险人分别考虑了保险定价。论文内容安排如下:首先,综述了本课题的研究背景、再保险的发展简史及其分类、再保险的数学原理和效用理论在国内外发展的现状。并介绍了论文用到的基础知识,主要包括齐次泊松过程及其分解、风险理论、鞅论、效用理论的基本知识。论文是在这些基础知识的基础上对再保险展开研究的。其次,分别对原保险人和再保险人的几种再保险形式进行讨论。首先建立了原保险人和再保险人的破产模型,并运用鞅的有关知识,从理论上得到了上述破产模型的调节系数和破产概率,弥补了以往的研究中只考虑原保险人破产概率的不足,为再保险公司对破产概率的研究提供了理论依据。再次,从效用理论的角度讨论了最优再保险的问题,进一步得出了在效用理论下的最优再保险为停止损失再保险,分别对当分保费P固定和变动时的两种情况讨论了停止损失再保险中的最优自留额问题,建立了分保模型。最后讨论了理赔额为指数分布的特殊情形,进一步验证了指数分布的无记忆性的性质。最后,论文从保险定价的角度研究了效用理论在再保险中的作用,分别从保险人和被保险人的角度,以及保险人之间的角度来讨论保险定价,并在最后给出了数值算例,从数值上说明了保险定价的基本原理。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 再保险的发展简史
• 1.3 再保险的理由
• 1.4 再保险的数学原理
• 1.5 再保险及其分类
• 1.6 再保险在国内外的研究概述
• 1.7 效用理论与再保险
• 1.8 再保险的保险定价
• 1.9 本文的主要工作
• 第2章 再保险和效用理论的基本知识
• 2.1 引言
• 2.2 齐次泊松过程及其分解
• 2.2.1 齐次泊松过程
• 2.2.2 齐次泊松过程的分解
• 2.3 风险理论
• 2.3.1 引言
• 2.3.2 矩母函数与Laplace 变换
• 2.3.3 鞅方法
• 2.3.4 理赔过程
• 2.3.5 盈余过程
• 2.3.6 破产概率
• 2.3.7 破产概率与调节系数
• 2.4 效用理论
• 2.4.1 效用与期望效用原理
• 2.4.2 效用函数与风险态度
• 2.5 本章小结
• 第3章 几种再保险
• 3.1 引言
• 3.2 成数再保险风险模型及其破产概率
• 3.2.1 风险模型
• 3.2.2 调节系数
• 3.2.3 破产概率
• 3.3 溢额再保险风险模型及其破产概率
• 3.3.1 风险模型
• 3.3.2 调节系数
• 3.3.3 破产概率
• 3.4 超额赔款再保险风险模型及其破产概率
• 3.4.1 风险模型
• 3.4.2 调节系数
• 3.4.3 破产概率
• 3.5 停止损失再保险风险模型
• 3.6 本章小结
• 第4章 效用理论下的最优再保险
• 4.1 引言
• 4.2 效用理论下的最优再保险
• 4.2.1 精算假设及符号说明
• 4.3 最优再保险形式
• 4.3.1 分保费P 固定时，确定最优自留额的数理模型
• 4.3.2 当分保费 P 变动时，确定最优自留额的数理模型
• 4.3.3 理赔额为指数分布的特殊情形
• 4.4 本章小结
• 第5章 再保险中的保险定价问题
• 5.1 引言
• 5.2 保险定价经典模型
• 5.2.1 期望效用理论
• 5.3 分别从保险人和被保险人的角度看待保险定价
• 5.4 分别从保险人和再保险人的角度看待保险定价
• 5.5 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果
• 致谢
• 作者简介