基于噪声样本点的曲线、曲面重构

论文摘要

曲线曲面重构是逆向工程中研究的重要问题之一。某些曲面重构问题,可以转化为曲线重构问题来研究,如:回转曲面、螺旋曲面、轮廓曲面等。本文着重研究了一类光滑曲线曲面的重构问题,提出了基于噪声样本点的曲线、曲面的重构算法。曲线重构算法通过构造加细邻域细化点云,然后对点云进行排序,从而可借助于曲线拟合方法构造出一条光滑曲线;曲面重构算法,对每一个噪声样本点找出中心点,在对这些新点修剪,修剪后的新点再用Cocone算法构造出曲面。若采样点较稀疏,可对其加密插值,从而构造出较光滑的曲面;若采样点较稠密,将会产生许多密集的微小三角片,一方面,产生信息冗余,另一方面,在曲率变化大的地方,不能体现出尖角、尖边等特点,针对这种情况,本文的做法是对生成的密集小三角网格用拓扑学知识进行网格简化。本文还给出了多个曲线、曲面重构的算例,用以验证上述算法的有效性和正确性。

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 概述
• 1.2 研究的现状
• 1.3 本文主要内容
• 第二章 曲线曲面插值的基本理论
• 2.1 插值、拟合
• 2.1.1 插值
• 2.1.2 离散数据的最小二乘拟合
• 2.2 B -样条曲线
• 2.2.1 B -样条的递推定义和性质
• 2.2.2 B 样条曲线的性质
• 2.2.3 deBoor 算法
• 2.2.4 B 样条曲面
• 2.3 限制的 Delauny 三角剖分
• 2.3.1 二维空间中的Voronoi 图与Delaunay 三角剖分
• 2.3.2 三维空间中的 Delauny 三角剖分
• 2.4 有关拓扑的基本知识
• 2.5 共轭梯度
• 第三章 基于噪声样本点的曲线的重构
• 3.1 算法
• 3.2 曲线同胚的理论证明
• 3.3 算例与总结
• 第四章 基于噪声样本点的曲面的重构
• 4.1 曲面的重构算法
• 4.1.1 点的估计
• 4.1.2 曲面的重构
• 4.1.3 网格优化
• 4.2 曲面同胚理论的证明
• 4.3 算例与总结
• 第五章 总结与展望
• 参考文献
• 致谢