各种似然中结点问题的研究

论文摘要

在研究各种统计问题时，我们常常要对来自于某个参数或非参数模型的样本（X1，X2，…，Xn）的一组或多组观测值（x1，x2，…，xn）进行运算。通常我们都假设得到的一组观测值x1，x2，…，xn是独立同分布且互不相等的，即当i≠j时，xi≠xj。如果观测值中，存在i≠j时，xi=xj，我们称样本观测值xi与xj打结，其中xi，xj称为结点。值得注意的是，在对经验似然及其它各种似然（参数似然、由经验似然衍生的欧式似然、包含经验似然与欧式似然的更为一般的经验幂发散统计量）的应用及研究中，学者们往往直接假定样本观测值无结点，即样本的观测值独立同分布且互不相等，而对于含有结点的情况没有一个系统的理论论述。本文致力于讨论在各种似然背景下，含有结点与不含有结点的情况对结果是否有不同影响。我们受Owen（1988）对无偏抽取的一组样本的观测值应用经验似然时处理结点问题方法的启发，对经验似然的其它情形及其它几种似然中的结点问题进行了系统论证，独立给出了在Euclidean似然方法及经验幂发散统计量方法下，观测值有结点与无结点时得到的结果并无本质上的不同，故我们可以直接按照观测值没有结点，即简单样本独立同分布且互不相等的假定进行参数似然、经验似然、欧式（Euclidean）似然及经验幂发散统计量方法的应用，这使得似然比理论及其以上几种似然方法的理论系统更加完整，所得到的结果更加严谨。传统的对数似然原则就是求观测值加权和的最大值。本文中我们巧妙地将概率加权和转化为一般意义下的加权和。由此得到似然比的表示与样本观测值是否含有结点没有关系的结论，进而我们能继续利用条件约束构造边际似然函数并得到同样的置信域。利用此技巧本文给出在应用各种情况的经验似然方法、由经验似然衍生的欧式似然方法及包含经验似然与欧式似然的更为一般的经验幂发散统计量方法时，样本观测值含有结点与不含有结点得出的结果完全相同，并证明了参数似然中样本观测值是否含有结点对结果同样没有影响。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 绪论
• 第二章 参数似然中的结点问题
• §2.1 参数似然
• §2.2 参数似然中的结点问题
• 第三章 经验似然中的结点问题
• §3.1 经验似然
• §3.2 无偏抽取的一组观测值情况下的结点问题
• §3.3 有偏抽取的一组观测值情况下的结点问题
• §3.4 有偏抽取的多组观测值情况下的结点问题
• 第四章 欧氏（Euclidean）似然中的结点问题
• §4.1 欧氏似然
• §4.2 欧氏似然中的结点问题
• 第五章 经验幂发散统计量中的结点问题
• §5.1 Cressie-Read幂发散拟合度检验统计量
• §5.2 经验幂发散统计量
• §5.3 经验幂发散统计量中的结点问题
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间发表的主要学术论文
• 学位论文评阅及答辩情况表