局部凸Hausdorff空间中有效点的存在性定理

局部凸Hausdorff空间中有效点的存在性定理

论文摘要

设E是局部凸Hausdorff空间,C是E中的凸锥。≤_c是由凸锥C在E中定义的一个偏序。本文首先利用≤_c给出了“C—局部完备”的定义,并讨论了“C—局部完备”与“局部完备”、“C—序列完备”间的关系。在特殊的情形下,本文还比较了条件“集合A是C—局部完备”与条件“A关于B是局部Drop完备的”之间的强弱关系。另外,本文利用“C—局部完备”的性质建立了局部凸Hausdorff空间中的有效点的存在性定理。并在这一定理的基础上,借助“C—局部完备”严格地弱于“局部完备”这一性质推广了局部凸Hausdorff空间中的Phelps引理和Ekeland变分原理。最后本文给出了局部凸Hausdorff空间中的Pareto有效性定理。

论文目录

  • 中文摘要
  • 英文摘要
  • 目录
  • 序言
  • 第一章 基础知识
  • §1.1 圆盘与局部完备的介绍
  • §1.2 有关K(B)和Drop的基础知识
  • 第二章 局部凸Hausdorff空间中有效点的存在性定理
  • §2.1 关于凸锥的一些概念
  • §2.2 局部凸Hausdorff空间中有效点的存在性定理
  • §2.3 局部凸Hausdorff空间中有效点的存在性定理的又一种证明
  • 第三章 局部凸Hausdorff空间中相关定理的推广
  • §3.1 局部凸Hausdorff空间中的Phelps引理
  • §3.2 "C-局部完备"与Drop完备的比较
  • §3.3 局部凸Hausdorff空间中的Ekeland变分原理
  • §3.4 局部凸Hausdorff空间中的Pareto有效性定理
  • 后记
  • 参考文献
  • 致谢
  • 相关论文文献

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