基于有限元法的二维光子晶体能带特性研究

论文摘要

近年来,光子晶体的理论分析与实验研究是光通讯和光器件技术的热点。在光子晶体光波导和光学无源器件的应用中,光子晶体的能带结构的可调谐性成为光子晶体在光通讯中广泛应用的瓶颈。因此,必须系统分析光子晶体的能带结构可调谐性的有效控制理论和方法。论文采用有限元方法针对二维光子晶体能带特性及其能带可调谐性的实现展开的研究。首先,理论分析了二维光子晶体产生光子带隙的物理机理。以电磁波理论为基础,将介质中的光理解为一定频率的电磁波,给出了光子晶体的麦克斯韦方程组的标量微分形式。此外,依据电磁场中有限元法的分析过程,结合光子晶体中的Bloch理论和布里渊区域理论,以电磁学的变分原理为基础,建立了二维光子晶体有限元数学模型。其次,采用建立的二维光子晶体有限元模型分析了三种圆柱形晶格类型的二维光子晶体即三角晶格、正方晶格和蜂窝状六方晶格的二维光子晶体的能带特性。在此基础上,分别就介质柱介质的介电常数、背景介质的介电常数及介质填充比对三种晶格类型的二维光子晶体能带特性的影响进行深入研究。最后,理论分析了三种场致效应(即温度效应、光弹效应和电光效应)对光子晶体结构的影响。结合光子晶体的介质折射率的变化导致其能带的变化,通过建立的有限元模型的仿真得到了三种效应下相应外界变量对二维光子晶体能带特性的影响。结果表明,利用三种场致效应特性,通过光子晶体介电材料的优化选择,可实现二维光子晶体能带可调谐性的有效控制及其优化。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 光子晶体简介
• 1.1.1 光子晶体概述
• 1.1.2 光子晶体的特性
• 1.2 光子晶体的理论研究方法
• 1.3 光子晶体的应用
• 1.4 本文的研究目的和主要内容
• 1.4.1 本文的研究目的
• 1.4.2 本文的主要内容
• 第2章 二维光子晶体有限元模型
• 2.1 二维光子晶体中的电磁场理论
• 2.1.1 光子晶体中的Maxwell 方程组
• 2.1.2 光子晶体中的Bloch 理论
• 2.1.3 布里渊区域理论
• 2.2 二维光子晶体有限元模型的建立
• 2.2.1 泛函的推导
• 2.2.2 区域离散化
• 2.2.3 单元插值
• 2.2.4 有限元模型推导
• 2.3 本章小结
• 第3章 二维光子晶体能带结构特性
• 3.1 三角晶格二维光子晶体能带结构
• 3.1.1 介电常数对能带的影响
• 3.1.2 介质填充比对能带的影响
• 3.2 正方晶格二维光子晶体能带结构
• 3.2.1 介电常数对能带的影响
• 3.2.2 介质填充比对能带的影响
• 3.3 六方晶格二维光子晶体能带结构
• 3.3.1 介电常数对能带的影响
• 3.3.2 介质填充比对能带的影响
• 3.4 本章小结
• 第4章 二维光子晶体能带场致效应特性研究
• 4.1 能带温度特性研究
• 4.1.1 温度效应原理
• 4.1.2 温度对能带的影响
• 4.2 能带光弹特性研究
• 4.2.1 光弹效应原理
• 4.2.2 应力对能带的影响
• 4.3 能带电光特性研究
• 4.3.1 电光效应原理
• 4.3.2 电场对能带的影响
• 4.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果
• 致谢
• 作者简介