有关仿K(?)hler结构的应用研究

论文摘要

本篇博士学位论文是有关仿Kahler结构的应用研究.对于物理模型（通常表现为偏微分方程），寻找蕴含在其中的几何结构,给出模型的几何解释,是数学物理和微分几何关心的一个课题.通过这类研究,可以建立物理和几何的联系,使得我们对方程和物理模型有新的认识.本文旨在说明KdV类型的方程具有自然的仿Kahler结构,并研究了与之相关的一些问题.我们以Schrodinger映照,几何KdV流和广义bi-Schrodinger映照作为工具,对于Da Rios方程及其Minkowski对偶方程（Localized Inducing Approximation（LIA）的一阶修正方程）、Fukumoto-Miyazaki方程及其Minkowski对偶方程（LIA的二阶修正方程）和Fukumoto-Moffatt方程及其Minkowski对偶方程（LIA的三阶修正方程）的几何性质进行了完整的几何刻画,也对AKNS可积系统的第二梯队包含的三个典型方程、第三梯队中包含的四个典型方程以及第四梯队包含的三个典型方程进行了相同的刻画.我们清楚地看到,在这个过程中,Kahler和仿Kahler结构扮演了重要的角色.我们的结果表明这些模型或方程的背后蕴含着自然的Kahler和仿Kahler结构,具体地来说,Schrodinger类型的方程具有Kahler结构,而KdV类型的方程具有仿Kahler结构.由此可见,与Kahler结构一样,仿Kahler结构也广泛存在于很多模型和方程之中.另外,我们还利用压缩映照原理证明了从高维欧氏空间Rn（n≥3）到S2的广义bi-Schrodinger映照的Cauchy问题在M（2,1）（7/2）空间关于小初值的整体解的存在唯一性.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 问题的背景
• 1.2 本文的主要结论
• 1.2.1 第三章的主要内容
• 1.2.2 第四章的主要内容
• 1.2.3 第五章的主要内容
• 1.2.4 总结
• 第二章 预备知识
• 2.1 Kahler流形与仿Kahler流形
• 2.1.1 Kahler流形
• 2.1.2 仿Kahler流形
• 2.2 描述涡丝运动的LIA模型
• 2,1中的类空曲线运动与KdV方程'>第三章 Minkowski空间R^2,1中的类空曲线运动与KdV方程
• 3.1 主要结果与证明
• 3.2 结论
• 第四章 广义bi-Schrodinger映照及其应用
• 4.1 广义bi-Schrodinger映照
• 4.2 Fukumoto-Moffatt及其Minkowski-对偶模型
• 4.3 第二-第四混合AKNS梯队
• 4.4 到黎曼曲面的广义bi-Schrodinger映照
• 4.5 四阶非线性Schrodinger型方程的整体弱解
• 第五章 广义bi-Schrodinger映照（续）
• 5.1 方程的导出
• n到S²的广义bi-Schrodinger映照关于小初值的全局适定性'>5.2 从Rⁿ到S²的广义bi-Schrodinger映照关于小初值的全局适定性
• 参考文献
• 攻读博士期间已发表及完成论文目录
• 致谢