论文摘要
约束优化问题是一类重要的优化问题,1930年,John Von Neumann提出的交替投影算法是一种简单且实用的方法,是解决此类问题的重要方法。本文由三部分组成,第二章和第三章为本文的主要工作。具体分布如下:本文第二章的第二节主要在前人工作的基础之上对交替投影算法的收敛率进行了分析;在本文第二章的第三节中,我们对交替投影法的应用给出了说明:它不但是求解大规模线性方程组的有效方法之一,还可以有效求解线性规划问题的可行点,同时也可以推广到求解半定规划问题的可行点。在第二章的最后我们给出了数值试验,表明了交替投影算法求解以上问题的有效性。本文第三章相对独立于前几章,主要考虑变分不等式解集的性质,针对线性变分不等式解集的性质我们给出一种新的证明方法,该方法与一般变分不等式解集性质的证明方法相比,思路清晰,过程简单。