论文摘要
本文主要研究如下非线性脉冲控制系统在新的控制集合下关于两个测度的稳定性质和有界性质其中f∈C[R+×Rn×Rm,Rn],Ik∈C[Rn,Rn],0<t0<t1<…<tk<…为脉冲时刻,且（?）tk=∞,u是给定的新的控制集合E={u∈Rm:U（t,u）≤λ0（t）,t≥t0}中的任一控制向量.众所周知,自然界中大量发展过程呈现出某些时刻状态突变的特征;对这种现象的描述,导致和促进了脉冲微分系统的建立和发展.然而,系统的结构或功能往往会有不稳定的因素存在,使得系统在待定的时期内不能够稳定的实现所需要的目标,因此,若使系统达到预定的目标,对系统进行控制是必不可少的,许多情况下,脉冲控制和连续控制需要相辅相成才能对系统产生较好的控制效果.连续控制体现在系统的表达式右端含有一个满足一定条件的控制向量,对这类问题的描述,需要脉冲控制微分系统.近年来,随着现代科学技术的迅速发展,脉冲控制问题不仅在工业和科学技术领域有着大量的实际应用,例如,卫星的轨道运行、神经网络的优化控制、数控技术等.还广泛渗透到农业,社会,经济领域,例如,城市交通控制、经济系统的管理、金融市场的资本供应等.对控制系统而言,最基本要求是系统稳定,因为一个不稳定的系统是无法完成预期的控制任务的.因此,如何判别一个系统是否稳定以及怎样改善其稳定性是系统分析与否的一个首要问题.目前关于脉冲微分控制系统的稳定性研究引起了许多研究者的兴趣.但所研究控制系统的控制向量都是定义在控制集合Ω={u∈Rm:U（t,u）≤r（t）,t≥t0}中的.本文旨在对非线性脉冲控制系统的解在两个测度下的稳定性问题进行分析和研究.文中考虑了一个新的控制集合E={u∈Rm:U（t,u）≤λ0（t）,t≥t0},其中λ0（t）为一给定的函数,基于Lyapunov第二方法得到的了一些稳定性结果.Lakshmikantham等人在文献[1]，[2]中给出了无脉冲作用的微分控制系统在控制集合E上的实际稳定性定理.在此基础上,本文研究脉冲微分控制系统在新的控制集合E上的稳定性问题.新的控制集合在一定程度上是以往控制集合Ω的一个推广.因此,使得本文结果可看作已有结果的推广鉴于上述应用价值及理论意义,本文第一章,将向量Lyapunov函数与比较方法结合,给出了一个新的比较原理，在这个新的比较原理的基础上,研究了定义在个新的控制集合E上的脉冲控制系统（1）在两个测度下的稳定,渐近稳定,一致稳定，实际稳定性质,有界及一致有界等性质.所得到的结果是以往结果的推广,在用于判,断解的稳定性性质时更有效且范围更广：在这一章的最后举例说明了定理的应用性.本文第二章，将第一章中的比较系统加了脉冲条件,相应的第一章中的比较原理及定理中的脉冲条件要做相应的改变,仍然是利用向量Lyapunov函数与比较方法研究了非线性脉冲控制系统（1）在两个测度下的稳定,渐近稳定,一致稳定,实际稳定性质及有界性等,给出了判定准则.并给出了例子说明了定理的应用.本文第三章利用变分Lyapunov方法研究了定义在一个新的控制集合E上的非线性脉冲控制系统（1）关于两个测度的稳定性,一致稳定性,实际稳定性及最终稳定性等,建立了新的变分比较原理和若干比较结果.本章建立了带有控制的扰动微分系统（1）和非扰动常微分系统（4）之间解的联系,将脉冲控制系统（1）看作系统（4）的扰动系统,得到了带有控制的变分Lyapunov函数方法.并且,文中的Lyap-unov函数含有此常微分系统（4）的解.通过本章定理,我们可以由常微分系统（4）和比较系统（5）两者的相应稳定性质得到脉冲控制系统（1）的稳定性质.
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